Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др


страница4/5
al.na5bal.ru > Математика > Учебник
1   2   3   4   5

Задачи на движение

1. Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру га? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с дру гом? (Эту величину называют скоростью сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

  1. Два велосипедиста выехали одновременно на встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

  2. 1) Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре чи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно встречу друг другу из двух сел, расстояние мел которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находить друг от друга на расстоянии 27 км?

  1. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

  2. (Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юное проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

  3. (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше
    второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

  1.  26 • 2 = 52 (версты) — на столько поезд отстал от первого;

  2.  39 - 26 = 13 (верст) — на столько второй поезд отставал за 1 ч  от первого поезда;

  3.  52 : 13 = 4 (ч) — столько времени был в пути первый поезд;

  4.  39 • 4 = 156 (вёрст) — расстояние от Москвы до Твери.

8. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?        

9. Два поезда движутся навстречу друг другу -один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка кова длина первого поезда?

10. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто яние между А и В равно 30 км?

  1. Из пункта А в пункт В, расстояние между кото рыми 17 км,  выехал велосипедист со скоростью12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
    Через сколько часов после начала движения они встретятся?

  2. Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча сов после начала движения они встретятся во второй раз?

Приведем «длинное» решение задачи 10 (1) без по яснений.

1)30:10 = 3(ч);        4) 10 + 5 = 15 (км/ч);

  1. 5-3 = 15 (км);        5) 15 : 15 = 1 (ч);

  2. 30 - 15 = 15 (км);      6) 3 + 1 = 4 (ч).

Его можно упростить, заметив, что в задаче речь идет по сути дела о движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния. Тот же ответ получится, если переформулировать условие задачи следующим обра зом: «Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велоси педист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?».

  1. 30-2 = 60 (км);

  2. 10 + 5 = 15 (км/ч);

  3. 60:15 = 4 (ч).

Это пример удачной переформулировки задачи, приводящей к упрощению ее решения.

Задачи на движение

1. Два пешехода одновременно вышли в проти воположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое рас стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру га? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с дру гом? (Эту величину называют скоростью сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

  1. Два велосипедиста выехали одновременно на встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

  2. 1) Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре чи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно встречу друг другу из двух сел, расстояние мел которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находить друг от друга на расстоянии 27 км?

  1. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

  2. (Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юное проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

  3. (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше
    второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

  1.  26 • 2 = 52 (версты) — на столько поезд отстал от первого;

  2.  39 - 26 = 13 (верст) — на столько второй поезд отставал за 1 ч  от первого поезда;

  3.  52 : 13 = 4 (ч) — столько времени был в пути первый поезд;

  4.  39 • 4 = 156 (вёрст) — расстояние от Москвы до Твери.

8. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?        

9. Два поезда движутся навстречу друг другу -один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка кова длина первого поезда?

10. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто яние между А и В равно 30 км?

  1. Из пункта А в пункт В, расстояние между кото рыми 17 км,  выехал велосипедист со скоростью12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
    Через сколько часов после начала движения они встретятся?

  2. Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча сов после начала движения они встретятся во второй раз?

Приведем «длинное» решение задачи 10 (1) без по яснений.

1)30:10 = 3(ч);        4) 10 + 5 = 15 (км/ч);

  1. 5-3 = 15 (км);        5) 15 : 15 = 1 (ч);

  2. 30 - 15 = 15 (км);      6) 3 + 1 = 4 (ч).

Его можно упростить, заметив, что в задаче речь идет по сути дела о движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния. Тот же ответ получится, если переформулировать условие задачи следующим обра зом: «Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велоси педист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?».

  1. 30-2 = 60 (км);

  2. 10 + 5 = 15 (км/ч);

  3. 60:15 = 4 (ч).

Это пример удачной переформулировки задачи, приводящей к упрощению ее решения.

Тест №4

1. Найдите время, за которое велосипедист доберется из пункта А в пункт В

(см. схему на рисунке 1).

        υ=12 км/ч

           А|_________________________________________В

        

                             s = 6 км  

                                               Рис. 1.

А. 72 ч        Б. 0,5 ч                              В. 2 ч

Г. 5 ч                                   Д. ________________

  1. Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно в одном направлении два туриста. Скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним следом – 6 км/ч. Через какое время второй турист догонит первого?

А. Через 1 ч                        Б.  Через 2,5 ч                         В. Через 1

Г. Через 5 ч                        Д. ________________________

  1. От одной станции до другой по течению реки лодка плыла 3 часа, а на обратный путь затратила 4 ч. Скорость течения реки 1 км/ч.  Составьте уравнение для нахождения  собственной скорости лодки, обозначив её через х км/ч.

Ответ: _____________________

Умножение и деление натуральных чисел

Вариант 1.

  1. На каждую телегу грузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка картофеля?

  2. В некоторые из 40 пакетов насыпали по 2 кг сахарного песку. Осталось 10 пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарного песку?

  3. В швейной мастерской за. месяц израсходовали 350 м материи, осталось 2 куска по 60 м. Сколько метров материи осталось?

2.        (Задача С А.. Рачинского.) Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сут ки?

  1. На некотором участке железной дороги меня ют старые рельсы длиной 8 м на новые длиной 12м. Сколько потребуется новых рельсов вместо 240 ста рых?

На участке длиной 24 м вместо 3 старых рельсов положат 2 новых. Рельсы заменят на 240 : 3 = 80 таких участках, а положат на них 80 • 2 = 160 новых рельсов.

  1. Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему надо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

  2. Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 при боров больше, чем намечено по плану?

  3. Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

7.        В двух корзинах лежало 86 яблок. Когда из первой во вторую переложили 3 яблока, то яблок в корзинах стало поровну. По сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

8.        В булочной было 654 кг черного и белого хле ба. После того как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?

  1. 215 + 287 = 502 (кг) — продали хлеба;

  1. 654 - 502 = 152 (кг) — хлеба осталось продать;

  2. 152 : 2 = 76 (кг) — белого (и черного) хлеба осталось продать;

  3. 215 + 76 = 291 (кг) — черного хлеба было первоначально;

  4. 287 + 76 = 363 (кг) — белого хлеба было первоначально.

Задачи «на части»

В первых задачах о частях говорится явно. С по мощью задачи 5, которую полезно многократно про дублировать с другими числовыми данными, можно подготовить учащихся к самостоятельному введению «частей», когда о них не говорится явно. В результа те работы с задачами данного раздела учащиеся долж ны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходит ся на другую величину, на их сумму (разность), за тем получать ответ на вопрос задачи

.

1. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

  1. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

  1. Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

4. Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вме сте взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

6°. 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

7. Купили 60 тетрадей — в клетку было в 2 раза больше, чем в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколь ко в клетку ?
С  целью развития мышления и речи школьников можно иногда давать им задание решить задачу «с вопросами». Для задачи 7  такое решение имеет вид:

1)        Сколько частей приходится на все тетради?

1 + 2 = 3 (части).

2)        Сколько тетрадей приходится на 1 часть
(в линейку)?

60 : 3 = 20 (тетр.).

3)        Сколько тетрадей было в клетку?

    1. 2 = 40 (тетр.).

  1. Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?


вариант 2

  1. На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

  2. Задача С А. Рачинского.) Я провел год в дерев не, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

Следующая задача, как и другие задачи С.А. Рачинского (1836-1902), взята из его книги «1001 за дача для умственного счета» (3-е изд. — С.-Петербург, 1899; первое издание в 1891).

10.         В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге?

Так как в 1 ч = 60 мин и число минут равно числу часов, то человек в деревне проведет в 60 раз больше времени, чем в Петербурге (время на переезд здесь не учитывается). Если число дней, проведенных в Петербурге, составляет 1 часть, то число дней, прове денных в деревне, составляет 60 частей. Так как речь идет о високосном годе, то на 1 часть приходится 366 : (60 + 1) = 6 (дней). То есть человек собирается провести в Петербурге 6 дней.
1   2   3   4   5

Похожие:

Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconТема: «Подготовительные материалы и методические рекомендации по...
Характеристика знаний умений и навыков необходимых при решении геометрических задач для государственной итоговой аттестации по математике...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconАнализ по результатам государственной (итоговой) аттестации выпускников...
Рязанской области в 2013 году, пункта 1 к итоговой аттестации за курс основной школы в досрочный период (с 14 мая по 23 мая 2013...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconИнструкция для обучающихся, освоивших основные общеобразовательные...
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconЧасто задаваемые вопросы Какие изменения планируются при проведении...
Какие изменения планируются при проведении государственной итоговой аттестации в 9 и 11 классах в 2016 году
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др icon«17» января 20 13 г. №28
Об организации информирования участников государственной (итоговой) аттестации и единого государственного экзамена, их родителей...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные неравенства»
...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция»
Урок может быть использован на этапе итогового повторения курса алгебры и начал анализа при подготовке выпускников 11(12) класса...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconАнализ результатов государственной итоговой аттестации выпускников...
Государственная итоговая аттестация обучающихся 11 класса в 2016 году состояла из двух обязательных экзаменов по русскому языку и...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconОтчет о результатах самообследования муниципального бюджетного образовательного...
Результаты государственной итоговой аттестации выпускников 2014 – 2015 учебного года мбоу «Лицей №35»
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др icon««Система подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математике»
Библиографический список

Алгебра



При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
al.na5bal.ru
Документы
Курсовые работы
Рефераты
Доклады
Лекции

Алгебра


..На главную