Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др


страница3/5
al.na5bal.ru > Математика > Учебник
1   2   3   4   5

Сложные задачи на пропорцию

Все задачи из данного раздела являются необяза тельными в том смысле, что не нужно добиваться от всех учащихся умения их решать. Используйте их настолько, насколько это будет интересно вашим уча щимся.

  1. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

Учащиеся очень удивятся, когда узнают, что «оче видный» ответ «12 яиц» неверен. Решение первой за дачи из этого раздела лучше разобрать коллективно, быть может, после домашнего обдумывания, записав кратко условие задачи:

Кур           Дней          Яиц

3 33
12           12        х

В ходе диалога нужно выяснить, во сколько раз уве личилось число кур (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось (увели чилось в 4 раза); во сколько раз увеличилось число дней (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц (увели чилось в 4 раза). Число яиц равно: х = 3 • 4 • 4 = 48.

2. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?

3. Курсы иностранного языка арендуют в школе помещения для занятий. В первом полугодии за арен ду четырех классных комнат по 6 дней в неделю школа получала 336 р. в месяц. Какой будет арендная плата за месяц во втором полугодии за 5 классных комнат по 5 дней в неделю при тех же условиях?

4. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколь ко понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

5. (Старинная задача.) На содержание 45 человек издержано в 56 дней 2040 р. Сколько нужно издержать на содержание 75 человек в продолжение 70 дней?

Рассмотрим более сложные задачи с четырьмя и даже шестью величинами. Их можно задать в каче стве необязательного домашнего задания наиболее сильным учащимся, которые любят распутывать го ловоломные задачи.

6. (Из «Арифметики» АЛ. Киселева.) Для осве щения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лам пы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

7. (Старинная задача.) Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины ка нал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по 10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Тест 1

Вариант 1

  1. В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 2 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке

Б. Во второй библиотеке

В. Книг осталось поровну

Г. Для ответа не хватает данных

  1. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатит за машину?

А. 325 р.            Б.   3250 р.           В.   6175 р.        Г.    6495 р.

  1. На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120%  от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?

А. 36                Б. 150                      В.  216               Г.  300

  1. Уровень воды в реке находился на отметке 2,4 м. В первые часы наводнения он повысился на 5%. Какой отметки при этом достигла вода в реке?

А. 0,12 м          Б. 2,52 м                 В. 3,6 м             Г. 7,4

        Вариант 2

  1. В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке

Б. Во второй библиотеке

В. Книг осталось поровну

Г. Для ответа не хватает данных

  1. Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

А.    48 р.        Б.  480 р.       В.    806 р.           Г. 848 р.

  1. В декабре каждому сотруднику предприятия выплатили премию, составившую 130 его месячной заработной платы. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого равна 5500 р.?

А. 71500 р.      Б. 7150 р.     В.    5630 р.       Г.  1650 р.

  1. Предприятие разместило в банке 5 млн р. под 8% годовых. Какая сумма будет на счету предприятия через год?

А. 13 млн р.                                 В. 5,4 млн р.

Б.  9 млн р.                                  Г.   0,4 млн р.
Нахождение числа по его процентам

  1. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в
    магазин?

  2. Найдите число, 110% которого равны 33.

 

  1.  60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек — на выставку. Сколько учащихся в классе?

 Анализу условий задач на проценты помогают схематические рисунки, «подсказывающие» в иных случаях последовательность шагов, приводящих к решению. Например, при решении задачи 50 сначала естественно узнать число процентов, приходящихся на 12 человек.

     4. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 р. Сколько стоил товар до повышения цены?

5. Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил за  вод?

Задачу 5 лучше решить двумя способами. Снача ла отвечая на поставленные вопросы:

  1. 10 000 • 0,02 = 200 (маш.);

  2. 10 000 + 200 = 10 200 (маш.),


потом задав дополнительные вопросы:

—        На сколько процентов завод выполнил план?

-        На 100 + 2 = 102 (%).

—        Сколько машин приходится на 102% ?

  • 10 000-1,02 = 10200 (маш.)

  1. Трава при сушке теряет 80%  своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4 т сена?

  1. 100 - 80 = 20 (%) — массы травы составляет масса сена;

  2. 4 • 0,2 = 0,8 (т) — сена получится из 4 т травы;

  3. 4 : 0,2 = 20 (т) — травы надо накосить.

  1.  Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на 15 р. Новая цена альбома после двух снижений 19р. Определите его первоначальную цену.

  1. 15 + 19 = 34 (р.) — стоил альбом до второго
    снижения цены;

  1.  100 - 15 = 85 (%) — приходится на 34 р.;

3)          = 40 (р.) — стоил альбом первоначально.

  1. Сложили три числа. Первое составило 25% суммы, а второе — 40%. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.

  1. 100 - 25 - 40 = 35 (%) — суммы приходится
    на третье число;

  1. 40 — 35 = 5 (%) — суммы приходится на 45;

3)  = 315 — третье число.

  1. 30% класса и еще 5 человек пошли в кино, а 3 оставшиеся — класса и еще 8 человек — на экскурсию. Сколько человек в классе?

  1. Одна треть рабочих предприятия имела отпуск летом, 35% остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 человек отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?

  1. При продаже товара на 693 р. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Нахождение процентного отношения

Решая задачи из этого раздела, учащиеся должны освоить одну простую идею: чтобы найти процентное отношение двух чисел, т.е. сколько процентов первое число составляет от второго, можно выразить отношение первого числа ко второму в процентах.

Первые задачи такого типа должны быть простыми, то есть отношение чисел должно вы ражаться конечной десятичной дробью.

Чтобы найти процентное отноше ние двух чисел, можно первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

  1. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг суше ных. Какую часть массы свежих груш оставляет  масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

  1. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

  1. Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? Сколько процентов всех  стра ниц ей осталось прочитать?

  1. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнеч ные дни? пасмурные дни?

5.  На сколько процентов 50 больше 40? 40 мень ше 50?

50 от 40 составляет , или  % = 125% ;
        

50 больше, чем 40 на 125 - 100 = 25 (%);

        

40 от 50 составляет , или  % = 80% ;
        

40 меньше, чем 50 на 100 - 80 = 20 (%).

6. Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколь ко рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?

В задаче 6 учащимся бывает трудно определить, какое число принимать за 100% . Нужно обратить их внимание на то число, с которым сравнивают другое число. В этом помогает переформулировка задачи: «На сколько процентов 30 р. меньше, чем 40 р.?». Срав нивают с суммой 40 р., значит, 40 р. — это 100%.

Тест 2

Вариант 1

  1. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

А. На 70%     Б. На 30%          В. На 7%         Г. На 3%

  1. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А.          Б.              В.  0,08         Г. 0,8

1) 50%        2)  80%        3) 75%         4) 8%

         Вариант 2

  1. После уценки телевизора его новая цена составила 0,8 старой. Сколько процентов от старой цены составляет новая?

А. 0,8%           Б. 8%             В. 20%          Г. 80%

  1. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А.            Б.             В. 0,4           Г.  0,04

1) 40%         2) 25%        3) 80%         4)  4%

Сложные задачи на пропорцию

Все задачи из данного раздела являются необяза тельными в том смысле, что не нужно добиваться от всех учащихся умения их решать. Используйте их настолько, насколько это будет интересно вашим уча щимся.

  1. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

Учащиеся очень удивятся, когда узнают, что «оче видный» ответ «12 яиц» неверен. Решение первой за дачи из этого раздела лучше разобрать коллективно, быть может, после домашнего обдумывания, записав кратко условие задачи:

Кур           Дней          Яиц

3 33
12           12        х

В ходе диалога нужно выяснить, во сколько раз уве личилось число кур (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось (увели чилось в 4 раза); во сколько раз увеличилось число дней (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц (увели чилось в 4 раза). Число яиц равно: х = 3 • 4 • 4 = 48.

2. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?

3. Курсы иностранного языка арендуют в школе помещения для занятий. В первом полугодии за арен ду четырех классных комнат по 6 дней в неделю школа получала 336 р. в месяц. Какой будет арендная плата за месяц во втором полугодии за 5 классных комнат по 5 дней в неделю при тех же условиях?

4. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколь ко понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

5. (Старинная задача.) На содержание 45 человек издержано в 56 дней 2040 р. Сколько нужно издержать на содержание 75 человек в продолжение 70 дней?

Рассмотрим более сложные задачи с четырьмя и даже шестью величинами. Их можно задать в каче стве необязательного домашнего задания наиболее сильным учащимся, которые любят распутывать го ловоломные задачи.

6. (Из «Арифметики» АЛ. Киселева.) Для осве щения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лам пы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

7. (Старинная задача.) Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины ка нал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по 10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Задачи на движение по реке

 Скорости по течению и против течения — суть сумма и разность собственной скорости и скорости течения. Чтобы их найти, нужно применить освоен ный ранее прием нахождения двух величин по их сумме и разности: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

1. На путь из пункта А в пункт В теплоход за тратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь — 2 ч. В ка ком направлении течет река?

  1. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения?

  2. Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите: скорость катера по течению и против течения реки; путь катера по течению реки за 3 ч; путь катера против течения реки за 5 ч.

  3. Собственная скорость теплохода 27 км/ч, ско рость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами,  если расстояние между ними равно 120 км?

  4. Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

  5. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная

лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собствен ная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Приведенную ниже таблицу (с другими числовы ми данными) удобно использовать для проведения самостоятельной работы.

  1. Определите скорости и заполните таблицу:
Собственная скорость
Скорость течения реки
 Скорость по

течению реки

                     

               


Скорость против течения реки

1
12 км/ч
4 км/ч






2
25 км/ч



30 км/ч



3
24 км/ч






20 км/ч

4



5 км/ч
37 км/ч



5



3 км/ч



16 км/ч

6






54 км/ч
42 км/ч

  1. Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч, а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.

  2. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в час скорость катера по течению больше его скорости против течения?
1   2   3   4   5

Похожие:

Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconТема: «Подготовительные материалы и методические рекомендации по...
Характеристика знаний умений и навыков необходимых при решении геометрических задач для государственной итоговой аттестации по математике...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconАнализ по результатам государственной (итоговой) аттестации выпускников...
Рязанской области в 2013 году, пункта 1 к итоговой аттестации за курс основной школы в досрочный период (с 14 мая по 23 мая 2013...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconИнструкция для обучающихся, освоивших основные общеобразовательные...
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconЧасто задаваемые вопросы Какие изменения планируются при проведении...
Какие изменения планируются при проведении государственной итоговой аттестации в 9 и 11 классах в 2016 году
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др icon«17» января 20 13 г. №28
Об организации информирования участников государственной (итоговой) аттестации и единого государственного экзамена, их родителей...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные неравенства»
...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция»
Урок может быть использован на этапе итогового повторения курса алгебры и начал анализа при подготовке выпускников 11(12) класса...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconАнализ результатов государственной итоговой аттестации выпускников...
Государственная итоговая аттестация обучающихся 11 класса в 2016 году состояла из двух обязательных экзаменов по русскому языку и...
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др iconОтчет о результатах самообследования муниципального бюджетного образовательного...
Результаты государственной итоговой аттестации выпускников 2014 – 2015 учебного года мбоу «Лицей №35»
Организация повторения при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы по математике по учебнику Мерзляк А. Г. и др icon««Система подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математике»
Библиографический список

Алгебра



При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
al.na5bal.ru
Документы
Курсовые работы
Рефераты
Доклады
Лекции

Алгебра


..На главную