Конспект урока алгебры
8 класс
Учебник авт. Мордкович
Учитель математики Данильцева Н. М.
Технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов
Номинация – эффективная реализация основного содержания урока
Дата проведения 4 марта 2010г. ( в рамках Фестиваля педагогического мастерства В ЦАО г. Москвы 2010г.)
Тема урока «Повторение: решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»
Цели урока:
обучающие:
актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически,
развивающие:
развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру,
воспитывающие:
формировать у учащихся интерес к предмету.
Тип урока: урок обобщения изученного материала
План урока
организационный момент,
актуализация теоретических знаний по теме,
постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока,
практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений,
повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении),
диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа),
запись домашнего задания (пояснения),
подведение итогов урока.
Оборудование
Мультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.
Ход урока
Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.
(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей).
Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»
Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» - продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются).
Приложение 1. (Данный раздаточный материал предлагается учащимся без ответов)
I вариант
№п/п
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Равенство с переменной называется…
|
уравнением
|
2
|
Значение переменной, подстановка которого в уравнение превращает его в верное равенство , называется…
|
Корнем уравнения
|
3
|
Найдите корни уравнения 3х + 9 = 9
|
0
|
4
|
Найдите корни уравнения 0х = 0
|
0
|
5
|
Найдите корни уравнения х2 – 16 = 0
|
-4; 4
|
6
|
Найдите корни уравнения х2 – 4х + 4 = 0
|
2
|
7
|
Как называется выражение D = b2 – 4ac
|
дискриминантом
|
8
|
Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,
один корень,
нет корней
|
D>0
D=0
D<0
|
9
|
В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами
|
Если  - иррациональное число
|
10
|
Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х = 
|
Неверно, правильный ответ х = 
|
11
|
Когда квадратное уравнение считают полным
|
Если в нем a,b,c ≠0
|
12
|
Заполните пропуски в стихотворении:
О свойстве корней теорема …
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе …, в знаменателе – «a».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда.
В числителе …, в знаменателе - …
|
Виета
c
-b; a
|
13
|
Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:
х2 – х – 6 = 0
х2 + 5х – 6 = 0
х2 + 2004х – 2005 = 0
-х2 + 8х – 12 = 0
|
-2; 3
-6; 1
-2005; 1
2; 6
|
14
|
Перечислите способы решения уравнений
|
Графический и аналитический
|
15
|
Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…
|
Линейной, прямая
|
16
|
Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0, называется…, ее графиком является…
|
Квадратичной, парабола
|
17
|
Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является…
|
Обратной пропорциональностью, гипербола
|
II вариант
№п/п
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Что значит решить уравнение
|
Найти корни уравнения или доказать, что в уравнении корней нет
|
2
|
Найдите корни уравнения 0х = 15,3
|
Корней нет
|
3
|
Найдите корни уравнения 3х + 9 = 0
|
-3
|
4
|
Найдите корни уравнения х2 – 4х = 0
|
0; 4
|
5
|
Найдите корни уравнения х2 + 16 = 0
|
Корней нет
|
6
|
Найдите корни уравнения х2 + 4х + 4 = 0
|
-2
|
7
|
Для чего нужен дискриминант
|
Для решения полных квадратных уравнений
|
8
|
Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,
один корень,
нет корней
|
D>0
D=0
D<0
|
9
|
В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами
|
Если - иррациональное число
|
10
|
Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х = 
|
Неверно, правильный ответ х =
|
11
|
Когда квадратное уравнение считают приведенным
|
Если в нем a=1
|
12
|
Заполните пропуски в стихотворении:
О свойстве корней теорема …
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе …, в знаменателе – «a».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда.
В числителе …, в знаменателе - …
|
Виета
c
-b; a
|
13
|
Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:
х2 – х – 6 = 0
х2 + 5х – 6 = 0
х2 + 2004х – 2005 = 00
-х2 + 8х – 12 = 0
|
-2; 3
-6; 1
-2005; 1
2; 6
|
14
|
Перечислите способы решения уравнений
|
Графический и аналитический
|
15
|
Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…
|
Линейной, прямая
|
16
|
Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0, называется…, ее графиком является…
|
Квадратичной, парабола
|
17
|
Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является…
|
Обратной пропорциональностью, гипербола
|
Критерии оценки
Количество верных ответов
|
Оценка за работу
|
16-17
|
«5»
|
14-15
|
«4»
|
9-13
|
«3»
|
Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.
(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях)
Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце)
Показ последовательно слайдов с заданиями:
Построение графика линейной функции вида y = kx + b;
Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0;
Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0;
Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2).
Приложение 2.
Построение графика линейной функции вида y = kx + b
График линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)
Например, y = -2x + 3
Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях.
Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0
График квадратичной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех.
Например, y = (x – 2)2 + 1. Используем обычную параболу y = x2 Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх.
Постройте данную параболу в рабочих тетрадях.
Например, y = x2 - 6x + 8.
a = …, а < 0 или а > 0, ветви параболы направлены …
Вершина параболы
xв =  , т.е. xв = …, yв = …
Дополнительные точки
-
x
|
xв – 2
|
xв – 1
|
xв
|
xв + 1
|
xв + 2
|
y
|
|
|
yв
|
|
|
Заполните таблицу, постройте данную параболу в рабочих тетрадях
Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0
График данной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек (более 5).
Например, y = 4 / x.
x ≠ …
-
Заполните таблицу, постройте данную гиперболу в рабочих тетрадях в той же системе координат, что и параболу.
Дополнительно: Как изменился бы график, если бы он был задан формулами
y = 4 / (x + 3) – 2, y = 4 / (x - 4) + 3?
Пересекаются ли парабола и гипербола? Можно ли утверждать, что абсцисса точки пересечения есть корень уравнения
x2 - 6x + 8 = 4 / x ? x ≈ …
Дополнительно: В чем недостаток графического способа решения уравнений? – (громоздкость, неточность).
Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).
Показ слайда с памятками (Приложение 3 – памятки).
Приложение 3.
Памятка для решения квадратных уравнений (любых)
Выписать a, b, c
Найти по формуле дискриминант
Найти корни уравнения по формуле корней
Памятка для решения квадратных уравнений (с четным b)
Выписать a, b, c
Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 (D1)
Найти корни уравнения по частной формуле корней через D1
Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета
Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы x1 + x2 =  ; x1 ∙ x2 = 
Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствами
Памятка для решения рациональных уравнений
Биквадратных
Ввести новую переменную (y = x2)
Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y
Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x2
Рациональных
Разложить все знаменатели дробей на множители
Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ
Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗ
Распечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3»
Разноуровневая самостоятельная работа
Приложение 4(критерии оценки и ответы через демонстрацию слайда)
Приложение 4.
№п/п
|
1 вариант
|
2 вариант
|
1
|
Решить квадратные уравнения аналитически:
а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х2 – 2х - 63 = 0
б) с помощью дискриминанта
3х2 – 8х – 3 = 0
в) наиболее рациональным способом
3х2 + х = 0 и 5х2 – 10 = 0
|
Решить квадратные уравнения аналитически:
а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х2 – 11х + 6 = 0
б) с помощью дискриминанта
4х2 + 3х – 1 = 0 и 5х2 + 12х + 4 = 0
в) наиболее рациональным способом
(2х – 5)(2 + х) = 0 и х2 – 2х = 0
|
2
|
Решить рациональное уравнение методом введения новой переменной
х4 – 10х2 + 21 = 0
|
Решить рациональное уравнение
3х4 – 8х2 - 3 = 0 и  +  = 
|
3
|
Решить уравнение  = 
|
Прочитайте задачу
Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.
Обозначьте буквой х скорость течения реки ( км/ч) и составьте уравнение по условию задачи
|
Домашнее задание (разноуровневое) – с учетом выбора учащимися. Предлагается на карточках (два варианта) - Приложение 5. Время для выполнения данной домашней работы 3 дня
Приложение 5.
№п/п
|
Задание
|
1 вариант
|
2 вариант
|
1
|
№944, составить уравнение по условию задачи
|
2
|
№946, составить уравнение по условию задачи
|
3
|
Укажите область определения функции y = 
|
y = 
|
4
|
Решите уравнение  = 0
|
 = 0
|
5
|
Разложите на множители квадратный трехчлен
-4х2 – 9х + 9
|
13х2 – 10х -8
|
6
|
Упростите выражение 
|
|
7
|
Упростите выражение  - 
|
 + 
|
Подведение итогов урока
Выводы о проделанной работе, самооценка эффективности учебной деятельности учащимися на уроке как среднее арифметическое за 3 вида самостоятельно выполненных заданий.
Дети, Вы довольны своим результатом? Своей оценкой?
Спасибо за урок, за вашу работу на уроке.
Справочные таблицы
Алгоритм построения графика функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Определить направление ветвей параболы
Найти координаты вершины параболы (m; n)
Провести ось симметрии x = m
Определить точки пересечения графика функции с осью ox, т.е. найти нули функции
Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы
Построение графика функции обратной пропорциональности y = k/x, x ≠ 0
Определить, в каких четвертях находится график функции
k>0, ветви гиперболы в 1 и 3 координатных четвертях
k <0, ветви гиперболы во 2 и 4 координатных четвертях
Составить таблицу значений функции
|
