Курсы повышения квалификации Проблема

al.na5bal.ru > Математика > Документы

ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО

Кафедра математики и естественных дисциплин

Курсы повышения квалификации

Проблема: «Конструирование процесса обучения математике, ориентированного на ребенка, в логике ФГОС»

Технология разработки в логике ФГОС

рабочей программы

по теме «Решение уравнений»

Авторский коллектив

Научный руководитель, автор идеи и технологии:

Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой

математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО,

кандидат педагогических наук, доцент,

Master of education, ведущий консультант по вопросам

развития региональных систем образования

(подробно http://roipkpro.ru/fcpro-kons/1843-voproskons.html)

Учителя математики:

Сергеева Лилия Александровна

учитель математики

МБОУ КРАСНОЗНАМЕНСКАЯ ООШ

(I категория, стаж 19 лет

Весёловский район),

Плешакова Людмила Ивановна –

учитель математики

МБОУ Греково-Степановской СОШ

(высшая категория, стаж 22 года

Чертковский район),

Апрель

2014 год

1 этап.

Оценочно-ценностная рефлексия нормативно - методической документации в логике ФГОС: основные результаты и выводы
1.1 Требования к математической подготовке обучающегося в 6 классе и выпускника основной школы

Требования к математической подготовке обучающегося в 6 классе

Вербальная форма описания требований к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки (УОП) обучающегося (использованы в качестве методического ориентира материалы «Требования к математической подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г.):

понимать и правильно употреблять термины «выражение», «уравнение», «корень уравнения»;
понимать формулировку задания решить уравнение;
приобрести первоначальный опыт работы с буквенными выражениями для составления и записи этих выражений и математических предложений (уравнений);
способы преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;
освоить алгоритм решения уравнения первой степени

(типа ax + b = cx + d);

познакомиться с методом решения текстовых задач с помощью уравнений и получить начальные навыки его применения.

Уровень возможностей (УВ) обучающегося (Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы.9 класс/ Кузнецова Л.В., Дрофа, 2003г., стр. 155, 157, степень сложности 2):

овладеть понятием «линейное уравнение»;
ознакомиться с методом интервалов (при наличии времени) – это уровень возможностей для одаренных детей, обозначим УВ*;
использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки;

Требования к математической подготовке выпускника основной школы по теме «Решение уравнений»

1.Вербальная форма описания требований к уровню обязательной подготовки выпускника

Знать/понимать: как используются уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач
Уметь: решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы

2.Описание требований к подготовке выпускника на языке « математических задач»

Уровень обязательной подготовки выпускника (Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2001, используемый в ходе аттестации выпускников основной школы за курс алгебр в традиционном формате):

Решите уравнение: 2-3(x+2)=5-2x - №357
Решите уравнение: - №365

Аналогичные задания – в методических ориентирах:

«Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2008 (используется в ходе эксперимента по проведению итоговой аттестации в новом формате), стр.20 №9, стр.28 № 9, стр.162-163

Уровень возможностей выпускника (Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2002):

Уравнения

Решите уравнения стр. 102-104

Аналогичные задания – в методическом ориентире:

«Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2008.

Стр.102.

Вывод 1.

В требованиях к уровню обязательной подготовки выпускника указано, что выпускник должен знать и понимать, как используются уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

Уметь: решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.

В требованиях к математической подготовке обучающихся отмечено, что выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Вывод 2. Из вышесказанного следует необходимость отсроченности результатов во времени и поэтапности в предъявлении обязательных требований к подготовке каждого обучающегося, чтобы он смог к окончанию 9–ого класса осознанно овладеть прочной базовой математической подготовкой. Контрольные работы по данной теме в дидактических материалах по алгебре не учитывают этот факт. Вот почему в школьной практике современному учителю, заботящемуся о хорошем конечном результате, необходимо разработать соответствующую систему контроля математической подготовки школьников на основании оценочно-ценностной рефлексии нормативно – методической документации в логике ФГОС. Представим обоснование этому факту.

2.1 Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме «Решение уравнений» (Уроки по курсу математика-6, М.П.Нечаев к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, Мнемозина,2006г)

Краткое обозначение источников информации:

Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2001г. – «С-9».

№ задания	Содержание	Оценка степени сложности	Примечание (обоснование)
1	Приведите подобные слагаемые: а) б) 15t+8-8t-6 в) 13а+4-7а-25а		«С -6», стр.27
2	Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 7b-(3b+1); б) 3(x-5)+10x; в) -2(x+1)+x;		«С -6», стр.26
3	Решите уравнение: а) 5x+4=3x-8 б) 13-2(x-4)=5		«С-9», стр. 155, № 357-364
4	За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 21,6 руб. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 2 руб. Сколько стоит 1 кг помидоров?		«С -9», стр.162-163

Рецензия на авторскую контрольную работу

по теме «Решение уравнений»
«Контрольные работы. Математика 6 класс. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Мнемозина, 2006г

Данная контрольная работа содержит 9 заданий, в том числе:

- 6 заданий 66,7 % - УОП

- 3 задания 33,3% - УВ

- 0 задания 0% -для одаренных детей.

Структура и содержание работы способствуют формированию у учащихся базовой математической подготовки, однако не в полной мере отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе.

Контрольная работа содержит материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки обучающегося, включает материал на этом уровне в соответствии с требованиями к подготовке выпускника, не нарушая педагогический принцип отсроченности результата во времени и поэтапность в предъявлении требований к подготовке обучающегося в данном классе и выпускника основной школы.

Однако в результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны: усвоить алгоритм решения уравнений первой степени (типа ax + b = cx + d) и, используя определение корня уравнения, уметь записывать ответы для уравнений, не имеющих корней, и уравнений со множеством корней. В данной контрольной работе отсутствуют задания, позволяющие выяснить усвоение вышеуказанных навыков по данной теме, а так же задания для развития одаренности обучающихся.

Так как, именно осознанное достижение уровня обязательной подготовки обеспечивает школьнику успешное продвижение в освоении материала на более высоком уровне, то данная контрольная работа не является нормативно-обоснованной и не позволяет сделать выводы о выполнении государственных требований (достижения учащимися уровня обязательной подготовки).

Вывод. Отсюда вытекает необходимость в составлении учителем нормативно-обоснованной контрольной работы в логике ФГОС, учитывающей вышеназванный принцип и поэтапность требований к математической подготовке школьника.

На основании анализа всего вышеперечисленного можно сформулировать цель данной темы и спроектировать ее реализацию в образовательном процессе в логике ФГОС следующим образом.
2 этап

Постановка цели и проектирование процесса ее реализации
Пояснительная записка

Рабочая программа по теме «Решение уравнений» к учебнику «Математика». Учебник для общеобразовательных учреждений 6 класс. Авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А. С., Шварцбурд С.И.-М.: Мнемозина, 2009.
Нормативно-методические документы, обеспечивающие реализацию программы:

Закон РФ «Об образовани». Вестник образования, 2004 г., № 12
Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2004 г.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа, Москва, 2004 г.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. Вестник образования, 2004 г., № 12

Тема «Решение уравнений» изучается 16 часов.

Раздел математики. Сквозная линия.

Рациональные числа.

Основное содержание темы: Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Цель в логике ФГОС:

Организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

Личностные

приобрести или реализовать:

1. Ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач.

2.Трудолюбие, усидчивость, заинтересованность.

3.Любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации.

4.Критичность мышления.

Метапредметные:

Познавательные

Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
Применять знания в стандартной ситуации (самостоятельное выполнение заданий).
Осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте проблемной ситуации.
Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения практической задачи, представлять её в понятной форме.
Устанавливать взаимосвязь полученных знаний с окружающей действительностью.
Моделировать практическую ситуацию, исследовать построенные модели с использованием имеющейся системы знаний.

Коммуникативные

Уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию.
Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.
Участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение.
Владеть умениями совместной деятельности.

Регулятивные

Уметь самостоятельно определять цель учебной деятельности, обнаруживать и формулировать учебную проблему.
Фиксировать затруднения и устранять их причины, затем устранять их.
Овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.

Предметные:

Знать понятие раскрытия скобок и правила раскрытия скобок (УОП);
Уметь раскрывать скобки при упрощении выражений, решении уравнений и задач и находить их значения, используя правила действий с рациональными числами (УВ);
Знать понятие коэффициента (УОП);
Уметь находить и вычислять числовой коэффициент простейших алгебраических выражений (УОП);
Понимать определение подобных слагаемых (УОП);
Уметь определять подобные слагаемые (УОП);
Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий (УОП);
Знать понятие корня уравнения (УОП);
Уметь решать уравнения способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки (УОП);
Знать понятие линейного уравнения (УВ);
Уметь решать линейные уравнения, основанные на делении и умножении обеих частей на одно и то же число (УВ);
Составлять и решать уравнения по условиям текстовых задач (УВ); (УВ^*);

Краткое обозначение источников информации:

Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Кузнецова Л.В. – М.: Дрофа, 2003г. – «С-9»
Сборник задач и контрольных работ по математике для 6 класса./ Мерзляк А.Г. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998 г. – «С-6»
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» - «П»

Тематическое планирование в логике ФГОС

Фрагмент

Глава 2.Рациональные числа. Тема «Решение уравнений» - 16 ч.

Пункт учебника	Название пункта и основное содержание, его характеристика (инвариант, вариатив)	Степень сложности	Аргументы (ссылка на источник и страницу его текста)	Количество часов
39	Раскрытие скобок (инвариант) - понятие раскрытия скобок - правила раскрытия скобок - раскрытие скобок при упрощении выражений, решении уравнений - решение уравнений несколькими способами		«С -6», стр.13 «С -6», стр.26 «С -6», стр.28	1 ч 1ч 1ч
40	Коэффициент (инвариант): - понятие числового коэффициента -нахождение и вычисление коэффициента простейших алгебраических выражений -решение выражений с рациональными числами, применяя правила умножения рациональных чисел, используя понятие коэффициента		«С -6», стр.27-28	1ч 1 ч
41	Подобные слагаемые (инвариат): -понятие подобных слагаемых, приведение подобных слагаемых -применение распределительного свойства умножения при выполнении действий -решение уравнений и задач с помощью уравнений, основанных на приведении подобных слагаемых		«С -6», стр.27 «С -6», стр.28	1ч 1ч 1 ч
42	Решение уравнений (инвариант): -понятие корня уравнения -решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки - понятие линейного уравнения -решение уравнений с помощью свойств уравнений -решение текстовых задач с помощью уравнений		«С -6», стр.28 «С -9», стр.155,157 «С -9», стр.162-163	2ч 2 ч 2 ч
	Контрольная работа № 11: 1часть (инвариант; базовый уровень); 2 часть (инвариант; повышенный и высокий уровни); 3 часть (вариатив; уровень одаренности).		Экспертиза авторской контрольной работы	2ч

Обозначения:

(зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (инвариант содержания; УОП);

(желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант содержания; УВ);

(красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).

(желтый квадрат с зеленым треугольником внутри) – учебный материал, усвоение которого является УОП для выпускника основной школы, но является УВ для восьмиклассника (педагогический принцип отсроченности результатов во времени).

Нормативно – обоснованная контрольная работа

в логике ФГОС
Пояснения к контрольной работе по математике для 6 класса

по теме «Решение уравнений»

Структура контрольной работы

Работа состоит из трёх частей и содержит 22 задания разной степени сложности.

Задания типа А –УОП

Задания типа В – УВ

Задания типа С – задачи повышенной сложности.
Проверяемые элементы:

Раскрытие скобок;

Понятие коэффициента;
Приведение подобных слагаемых;
Перенос слагаемых из одной части в другую;
Деление или умножение обеих частей уравнения на одно и то же число;
Решение уравнений, приводимых к линейным;
Составление математической модели текстовой задачи.

Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 9 заданий с выбором верного ответа и 3 задания с кратким ответом.

Часть II содержит 5 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике.

Часть III содержит 5 заданий с развернутым ответом, в том числе 3 задачи, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой (задачи повышенной сложности и олимпиадные), и 2 занимательные задачи, для решения которых не требуется специальных математических знаний, а лишь смекалка.
Порядок проведения работы

На выполнение данной работы даётся 70 минут.

Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы (один вариант для всех) и сдают тетради, выписав ответы в рабочую тетрадь. В оставшиеся 10 минут урока (урок длится 45 минут) после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог» (50% верно выполненных заданий первой части), позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

На втором этапе во второй день в течение 35 минут (оставшиеся 10 минут после сдачи тетрадей идет проверка ответов) учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы (один вариант). При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части (другой вариант).

Оценивание

Правильное решение каждого из заданий 1-12 части I контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий II части оценивается следующим образом: 1,2,3 – по 2 балла; 4, 5 – по 3балла; III часть: 1-5 - по 4 балла.

Максимальное количество баллов 44.

Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником 6 класса содержания основной общеобразовательной программы по данной теме.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл. Предполагается, что такой подход даёт возможность

учащемуся

- проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов (опыт рефлексивной деятельности - метапредметный результат);

- проявить оригинальность мышления и математические способности (личностный результат);

проверяющим

выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично; а также математически одаренных детей.
Нормы оценивания

Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения. За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется 1 балл.

Отметка «3» выставляется за верное выполнение части работы, соответствующей базовому уровню подготовки (УОП) учащихся, т.е. за выполнение 50% - 80% заданий А ( 6-10 заданий – 6-10 баллов). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на базовом уровне.

За выполнение менее 50% заданий А ставится оценка «2».

Отметка «4» выставляется за выполнение 90 - 100% заданий УОП или за выполнение 90 -100% заданий А и одного или двух заданий УВ (от 11 до 16 баллов). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на повышенном уровне.

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 90%-100% заданий части I и любые 2 задания (одно из которых трехбалльное) части II. Кроме того, за каждые дополнительные 4-5 баллов (каждые две дополнительно решенные задачи из части II или одну задачу из части III) ученик получает дополнительно отметку «5» (это личностный результат). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на высоком уровне, поощряется стремление к оригинальности решения математических задач, то есть к достижению личностного результата.

*Замечание для учителя:

Шкала оценивания учитывает, что ученик должен иметь право на ошибку в процессе учения, как любой человек в стрессовой ситуации, которой, как показывает практика, традиционно является урок контроля.
Инструкция по выполнению работы для обучающегося^**
Работа состоит из трёх частей и содержит 26 задания.

Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 9 заданий с выбором верного ответа и 3 задания с кратким ответом. Задания части I считаются выполненными, если указана буква верного ответа (в заданиях 1-9); дан верный ответ (в заданиях 10-12). При этом ответ верно обоснован*** любым способом (приведена цепочка логических умозаключений; даны контр-примеры, представлено кратко или полностью письменное решение и др.).

Часть II содержит 7 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Часть III содержит 7 заданий с развернутым ответом, в том числе 4 задачи, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой (задачи повышенной сложности и олимпиадные), и 2 занимательные задачи, для решения которых не требуется специальных математических знаний, а лишь смекалка.

На выполнение контрольной работы даётся 70 минут.

Проводится работа в два этапа. При этом следует учесть, что успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части.

Оценивание осуществляется способом «сложения». Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы.

На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из учащихся не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

На втором этапе во второй день в течение 35 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

На контрольной работе

разрешается пользоваться:

- рабочими тетрадями;

- справочным материалом;

- таблицами и схемами;

- учебником и другой методической литературой.

Запомните: Не стоит тратить много времени на поиск нужной информации вокруг. Поищите её в ячейках собственной памяти.

Это может дать более продуктивный результат.

Стратегия поведения на контрольной работе

Просмотрите все задания контрольной работы и выпишите номера тех заданий, которые (по вашему мнению) вы решите быстро и правильно.
Выберите стратегию поведения на контрольной работе (отметьте галочкой или обведите в кружок):

А - начинаю решать контрольную работу с самых простых

заданий, чтобы оставшееся время потратить на более сложные.

Б - начинаю решать более сложные задания контрольной

работы, а оставшееся время я трачу на простые и легкие задания.

В - решаю все задания контрольной работы подряд, не

пропуская ни одного задания.

Г - решаю задания контрольной работы подряд, а те задания,

которые вызывают затруднения, пропускаю и возвращаюсь к ним только в конце.

Д - иная стратегия (опишите)____________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

После проверки контрольной работы обдумайте, правильную ли стратегию вы выбрали, и помогла ли вам она в достижении желаемых результатов. Будете ли вы пользоваться этой стратегией всегда или смените её? Напишите свои выводы.

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Внимательно изучите инструкцию

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!

* *Замечание для учителя

С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.

***Замечание для учителя

Полугодовые и годовые работы по объему контролируемого содержания намного превосходят текущие контрольные работы, поэтому в них не требуется обоснование ответа в заданиях первой части. В текущих же – это важный элемент контроля, поскольку на этом этапе учения важен не столько верный ответ, сколько путь к нему.

Контрольная работа по математике для 6 класса

по теме «Решение уравнений»

Часть 1

В заданиях А₁- А₉ – укажите букву верного ответа из числа предложенных. Ответ постарайтесь обосновать письменно различным способами (ссылка на определение; проведенное решение; цепочка логических умозаключений; пример; контрпример; картинка; график и т.п.)

В заданиях А₁₀- А₁₂ – представьте кратко или полностью решение.

А_1.Упростите выражение: -5b  2,4c.

12bc; б) -12bc; в) -1,2bc; г) 10,4 – bc.

А_2. Раскройте скобки: -p(-x + 2y – 4,6).

–px+2py+4,6p; б) –px–2py - 4,6p; в) px–2py+4,6p; г) px–2py - 4,6p.

А_3. Приведите подобные слагаемые: - 4х + 11y - 5y - 8x.

– 12x+6y; б) -12x +16y; в) -17xy; г) 4x+6y.

А_4. Раскройте скобки и упростите выражение: -(7,2 – y) + (-y + 1,6).

6,6; б) 2y+8,8; в) -5,6-2y; г) -5,6.

А_5. Выполните перенос слагаемых, содержащих неизвестное, в левую часть уравнения: 2х = 18- 5х+4х

а) 2х+5х+4х=18; б) 2х +5х-4х= -18; в) 2х+5х-4х= 18; г) 2х-5х-4х=18.

А_6.Укажите число, которое является корнем уравнения 7х + 3 = 30 - 2х.

а) 3; б) 6; в) -3; г) 3,3.

А_7.Является ли число 0 корнем уравнения 4,5 - 2х = х +4,5.

а) да; б) нет.

А_8. При каком значении а верно равенство 8а +19а – 25а = 3,6

а) 8; б) -1,8; в) 1,8; г) -0,2

А_9. Найдите корень уравнения = 6 среди данных чисел.

а) 0,5; б) 5; в) -5; г) 3.

А_10.Решите уравнение х +12 = 5.
Ответ:____________

А_11. Найдите корень уравнения -2х = -7
Ответ:____________

А_12. Найдите значение х из уравнения 9х +4 = 48 – 2х.
Ответ:____________

Часть 2

В_1.[2 балла]. Составьте разность выражений a-b и a-b-m и упростите её.

Ответ:____________

В_2.[2 балла].Решите уравнение: 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х

Ответ:____________

В_3.[2 балла]. Решите уравнение: 5(2 + 1,5х) – 0,5х = 24
Ответ:____________
В_4.[3балла]. Решите уравнение:

Ответ:____________

В_5.[3балла]. Решите уравнение: .

Ответ:____________

В_6.[3балла]. Решите задачу с помощью уравнения.

В волейбольной и баскетбольной секциях занимается 132 школьника. Число волейболистов относится к числу баскетболистов, как 5 к 6. Сколько школьников занимается в каждой секции?

Ответ:____________

В_7.[3балла]. Решите задачу с помощью уравнения.

Смесь сухофруктов состоит из яблок, изюма и чернослива. Чернослива в 1,6 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг больше, чем яблок. Сколько чернослива в 2 кг смеси?

Ответ:____________

Часть 3

Задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи

С_1. [4балла]. Известно, что в данном уравнении x=2. Какое число пропущено в уравнении?

(x+…)(2x+3)-(x+5)(2x+1)=133

С_2.[4балла]. Известно, что

Найдите отношение х к у.

С_3.[4балла]. После повышения цен на 20% альбом стал стоить 96 рублей. Сколько стоил альбом до повышения цен?
С_4.[4балла]. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого – 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?
Занимательные задачи

С_5.[4балла]. Задача. Сколько весит рыба?

Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, сколько веси пойманная рыба, он сказал: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Сколько же весит рыба?
С_6.[4балла]. Задача. Алиса в стране чудес.

Алисе попалось два гриба. Откусишь от одного, вырастешь. От другого откусишь - уменьшишься. Алиса откусила от первого… и выросла в шесть раз. Она уже не вмещалась в комнате и быстро схватилась за другой гриб. Откусив от этого волшебного гриба, она уменьшилась втрое. Скажи-ка, что вышло в конечном счёте? Уменьшилась или выросла Алиса против своего настоящего роста и во сколько раз?

С_7.[4балла]. Задача. Ключи и чемоданы.

Имеются три ключа от трёх чемоданов с разными замками. Достаточно ли трёх проб, чтобы подобрать ключи к чемоданам?

Поделиться в соцсетях

	Курсы повышения квалификации по иоч вб: 17. 03. 2014г. 21. 03. 2014г «Проектирование учебного занятия на основе современных информационных технологий»		Проект «Использование и методика поведения дидактических игр на уроках... Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
	Курсовая работа слушателя факультета повышения квалификации педагогических... Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определенными свойствами		Гоу педагогическая академия Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов Московской...
	Итоги реализации программы развития «Школы равных возможностей» на... Икт для обучения, воспитания, развития учащихся, рациональное использование икт для обеспечения профессиональной деятельности, повышения...		«Компетентностный подход к подготовке учащихся выпускных классов... Она и республики, сдают выпускной экзамен по математике в форме егэ. За эти годы мною накоплен определенный опыт по подготовке учащихся...
	Согласовано утверждаю Мбоу «Марьяновская школа» (далее учреждения) в зависимости от уровня квалификации, сложности и качества выполняемых работ		Индивидуальный план повышения профессионального уровня учителя математики... Индивидуальный план повышения профессионального уровня учителя математики маоу «лиит №36» города Набережные Челны
	Курсы Сарипкро 13. 03. 2006-30. 03. 2006 Программа дляобщеобразовательных школ и школ с расширенным изучением отдельных пердметов		Образовательная программа дополнительного образования детей. «За страницами учебника математики» ...

Курсы повышения квалификации Проблема

Похожие: