1. Задания для контрольной работы №1 Задание № 1
Решить систему линейных уравнений
методом Крамера и матричным методом. Сделать проверку.
Коэффициенты системы приведены в таблице 1.
№ варианта
|
Коэффициенты системы линейных уравнений
|
а11
|
а12
|
а13
|
а21
|
а22
|
а23
|
а31
|
а32
|
а33
|
b1
|
b2
|
b3
|
1.24.
|
1
|
–1
|
3
|
2
|
–5
|
1
|
–1
|
4
|
–1
|
–2
|
–2
|
3
|
Задание № 2
Решить систему линейных уравнений АХ = В, заданной расширенной матрицей, методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решения. Сделать проверку.
 .
Задание № 3
По трем заданным точкам построить треугольник и средствами векторной алгебры найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение линии ВС; 3) уравнение высоты, проведенной из точки А; 4) длину высоты, проведенной из точки А; 5) площадь треугольника АВС; 6) угол между сторонами ВА и ВС; 7) координаты точки N – середины стороны АС; 8) координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2 : 3, считая от точки А.
Координаты вершин треугольника даны в таблице 2.
Таблица 2
Номер варианта
|
А
|
В
|
С
|
3.24.
|
(1, –2)
|
(4, –1)
|
(6, 9)
|
Задание № 4
По четырем заданным точкам построить пирамиду и средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды А1А2А3А4; 5) составить уравнение прямой А1А2; 6) уравнение плоскости А1А2А3.
Координаты вершин пирамиды даны в таблице 3.
№ варианта
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
4.24.
|
(–2, 1, 0)
|
(2, 2, 5)
|
(3, 1, 2)
|
(1, –2, 1)
|
Задание № 5
Даны уравнения линии r = r () в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам на промежутке от = 0 до = 2 с шагом, равным ; 2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) назвать линию, найти координаты центра и полуоси.
5.24.  .
Задание № 6
Даны комплексные числа z1 и z2 (таблица 5).
а). Записать их в тригонометрической форме и отметить полученные числа на комплексной плоскости; б). Найти числа z1 + z2, z1 – z2, построить; в). Найти z1 z2, z1 / z2, записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты; г). Найти  ; д). Найти  , построить.
Таблица 5
№ варианта
|
z1
|
z2
|
6.24.
|
|
|
Задание № 7
Найти пределы функций.
7.24 а)  при  –3, –2,  ;
Задание № 8
Задана функция y = f (x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.
8.24
Задание № 9
Дано уравнение f (x) = 0. Требуется: 1) графическим методом отделить корень этого уравнения; 2) найти этот корень с точностью до 0,1 методом деления отрезка пополам.
|
