Урок по теме: «Алгебра логики»

al.na5bal.ru > Информатика > Урок

Урок по теме: «Алгебра логики»

Цели:

Образовательные:

Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его виды, умозаключение, логические величины, логические переменные.
Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул и таблиц истинности

Развивающие:

Способствовать развитию логического мышления,
Способствовать развитию памяти, внимания.
Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы

Воспитательные:

Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, интерактивная доска, проектор.

Ход урока:

Организационный момент.
Объяснение нового материала.

I. Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”.

Логика (от древнегреческого “логос” – «мысль, рассуждение») – наука о законах, формах и операциях правильного мышления.

Древнегреческий философ Аристотель является основоположником формальной логики (отвлекается от конкретного содержания понятий). Формальная логика изучает логические высказывания. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.

Логическое высказывание – повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Задание 1.

На интерактивной доске заготовлены карточки с предложениями. Выбрать среди них те, которые можно считать логическими высказываниями.

Сейчас светит солнце.
Крокодилы летят на юг.
Воронеж – столица РФ.
Который час?
Красота!
Запишите домашнее задание.
В городе N живет более миллиона человек.
Физика – самый интересный предмет.

Ответ: высказывания 1, 2, 3.

Высказывания
Общие	Частные	Единичные
Начинаются со слов: все, всякий, каждый, ни один, любой…	Начинаются со слов: некоторые, большинство, многие…	Например, А – первая буква алфавита.

Задание 2.

Привести примеры общих, частных, единичных высказываний.

II. Связь между логикой и компьютерами.

В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно. Если обозначить истинное значение единицей, а ложное – нулём, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами. Поэтому оказалось, что обработку данных можно свести к выполнению логических операций. Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний.

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.

Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.

Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.

Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать Истинно оно или Ложно.

III. Логические функции

Функция

Пример для запоминания

Конъюнкция – логическое умножение

(&, , и, но а).

Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно – 4.

А	B	A  B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Рассмотрим два простых высказывания:

А= «У меня деньги для покупки машины»

В= «У меня желание для покупки машины»

F=А  В «У меня деньги и желание для покупки машины»

Пример. Первая строка таблицы: заходите в автосалон без денег (А=0) и нет машины нужной марки. Вы купите машину? Нет (0). Аналогично, остальные строки таблицы.

Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция – логическое сложение (, или).

А	B	A  B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Рассмотрим два простых высказывания:

А= «Я в воскресенье пойду театр»

В= «Я в воскресенье пойду цирк»

F=А  В «Я в воскресенье пойду в театр или в цирк»

Пример, Вторая строка: В театр нет билетов (А=0), а в цирк билеты есть (В=1). Пойдем куда- либо в воскресенье. Да (1). Аналогично, остальные строки таблицы.

Вывод: Дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях дизъюнкция истинна.

Отрицание (инверсия)

(A, не А).

A	A
0	0
1	1

Рассмотрим простое высказывание:

А= «Сейчас на идёт дождь» (0).

Его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето (1).

Вывод: Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Импликация (следование)

(если, то; когда, тогда; коль скоро;  ).

А	B	A  B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Рассмотрим два простых высказывания:

А= «Я сделаю уроки» (1)

В= «Я пойду гулять» (1)

А В «Если я сделаю уроки, то пойду гулять» (1)

Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна.

Эквивалентность (тождественность)

(тогда и только тогда; А  B, А  B )

А	B	A  B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

A= «Компьютер может производить вычисления»

B= «Компьютер включен»

A  B «Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен»

Вывод: Функция эквивалентность истинна, тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Последовательность выполнения аналогично математике: , , , , .

Например, $d:\открытыйурок\102781\image697.gif$ . Укажите последовательность действий.

Домашнее задание:

– привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний;
– выучить обозначения функций и их таблицы истинности;
– разделиться на команды, подготовить историческую справку об Аристотеле и Буле (по 1 человеку из команды), подготовить вопросы для команды соперников.

Поделиться в соцсетях

Похожие:

	Урок тема : «Функция у=х 2 и у=х 3 и их графики» /Урок №1 в теме Базовый учебник: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. «Алгебра 7 класс» /Мнемозина		Урок-игра по дисциплине: «Элементы математической логики» Название работы: Урок-игра по дисциплине: «Элементы математической логики» «Что? Когда? Когда?»
	Урок в разделе «Повторение» при обобщении знаний и умений по теме... Оборудование: Учебник «Алгебра 9» Ш. А. Алимов и др., «Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации...		Урок №61 по теме: «Решение простейших уравнений вида cosx = a» Учебник: под редакцией А. Н. Колмогорова. “Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы”
	Урок по теме «Число π» В тоже время, это урок ознакомления с новым материалом и его первичного усвоения		Урок алгебры в 9 классе по теме: «Подготовка к гиа по математике-... Основной способ проведения урока – урок сочетания различных форм занятий, включает в себя также практическое занятие с открытым выходом...
	Урок алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме "Показательные уравнения" Учебник “Алгебра и начала анализа” для 10-11-го класса под ред. Ш. А. Алимова, опорные конспекты, карточки- помощницы, раздаточный...		Урок по учебному плану 8-ой по теме «Производная и ее геометрический смысл» Применение знаний при выполнении упражнений по теме урока. Фронтальная форма работы
	Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные неравенства» ...		Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция» Урок может быть использован на этапе итогового повторения курса алгебры и начал анализа при подготовке выпускников 11(12) класса...

Алгебра