«Понятие первообразной. Интеграл»


al.na5bal.ru > Документы > Методическая разработка
Министерство образования и науки Красноярского края

КГАОУ НПО «Профессиональное училище №19 им. В.П.Астафьева»

Номинация: Педагогические идеи и технологии: профессиональное образование

Методическая разработка


по теме «Понятие первообразной. Интеграл»

Дисциплина: математика

Выполнила: преподаватель математики и информатики

Морозова Н.В.

Красноярск, 2015

АННОТАЦИЯ
Данная методическая разработка предназначена для преподавателей математики, учащихся, а также обучающихся I-II курса образовательных учреждений начального (среднего) профессионального образования. Для визуализации и актуализации знаний созданы презентации. Представлен материал для самостоятельной работы учащихся, а также для проведения зачета по теме: "Понятие первообразной. Интеграл".
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к методической разработке по теме «Первообразная и интеграл»

Целевое назначение

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики иобучающихся, изучающих математику на базовом уровне, в частности, для обучающихся образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования.

Соответствие стандарту

По содержанию

В методической разработке рассматривается тема «Первообразная и интеграл». Она включает в себя материал, предусмотренный действующим государственным стандартом для обучения математике в старшей школе на базовом уровне. Разработка содержитпрезентации, задания для самостоятельной и зачетной работпо 3 разделам:

1. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразной.

2. Понятие неопределенного интеграла.

3. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона Лейбница.

По требованиям к уровню подготовки

Методическая разработка содержит практический материал для освоения основных, предусмотренных стандартом,умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности по данной теме.

По познавательным универсальным действиям

В соответствии с идеями стандартов нового поколения разработка содержит достаточное количество материала для формирования стандартных универсальных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.

Особенности методической разработки

В данной методической разработке теоретическая часть представлена в презентацияхпо темам, а в практический блок включен материал, разбитый, как правило, на уровни сложности.

Цели:

  • развитие у обучающихся способности к саморазвитию и самосовершенствованию;

  • формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий;

  • повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственныхматематической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.



Ожидаемый результат:

Методическая разработка «Первообразная и интеграл» позволит:

- сформировать общеучебные компетенции у обучающихся;

- повысить качество знаний по данной теме;

- использовать пособие во внеаудиторное время (электронный вариант);

- повысить самооценку обучающегося.


  1. ВВЕДЕНИЕ


Специфика современной системы образованиясостоит в том, чтобыне только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в самостоятельном овладении знаниями, творческом походе в овладении знаниями.

С введением Федеральных государственных образовательных стандартов профессионального образования нового поколения меняется подход к преподаванию дисциплин общеобразовательного цикла, который предусматривает формирование новых ключевых компетенций, необходимых для современного специалиста,

Содержание учебного материала разработки представлено в презентациях, содержащих теоретический материал, и заданиями для зачетной и самостоятельной работы. Разработка соответствует определённой теме учебной программы.

Планирование уроков с применением методической разработки, соответствует структурированию деятельности обучающегося в логике этапов усвоения знаний: восприятие, осмысление, запоминание, применение, обобщение, систематизация, контроль.


  1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


Приложение 1. Презентация «Первообразная»

Приложение 2. Презентация «Неопределенный интеграл»

Приложение 3. Презентация «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница»

Приложение 4. Задания для самостоятельной работы.

Приложение 5. Зачетная работа


  1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Рассматривая требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы, можно сделать вывод, что все прописанные там компетенции удачно решаются с помощью данной методической разработки, то есть выпускник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде.

  1. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ




  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011г.- 400с

  2. Ивлев Б.Н. Дидактические материалы по алгебре для 11 класса / Б.Н.Иевлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.  - М.: Просвещение, 2007г.-192с

  3. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред.проф.образования / М.И.Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», ОАО «Московские учебники», 2010.- 256с.

  4. Башмаков М.И. Математика 11 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2010 – 208с

Приложение 1.

Презентация «Первообразная»
Приложение 2.

Презентация «Неопределенный интеграл»
Приложение 3.

Презентация «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница»
Приложение 4.

Задания для самостоятельной работы

1.Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке(

  1. F(х) = + 2х +1, f(х) = 3+ 2;

2) F(х) = 2f(х) = 4

3) F(x)=х3-2х+1, f(x)=3х2-2 ;

4) F(x)=2sin2х-2, f(x)=4cos2x;

5) F(x)=2+1,f(x)=;

6) F(x)=х3-5х+12, f(x)=3х2-5);

7) F(x)=2 cos 2х-4, f(x)=-4 sin2x;

8).F(x)=-2+6,f(x)= -

2.1 .Для функции f(х) = х2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М( -1; 2)

2.2 Для функции f(х) = найдите первообразную, график которой проходит через точку А(

2.3 Для функции f(х) = 2х +4 найдите первообразную, график которой проходит через точку В(

2.4 Для функции f(х) = найдите первообразную, график которой проходит через точку В

3. Найдите первообразную для функции:

  1. f(х) = 1;

  2. f(х) = х;

  3. f(х) = 5+ 2х + 2;

  4. f(х) = 3 - 5;

  5. f(х) = ;

  6. f(х) = 2+ 3

  7. f(х) = + х2 на (0;

  8. f(х) = + х2;

  9. f(х) = -

  10. f(х) =

  11. f(х) = ;

  12. f(х) = -

  13. f(х) =

4. Вычислите:

  1. ;



  2. ;

  3. ;





  4. - 6х +9)



















5.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 

  1. , у = 0, х= -3; (У –А)

  2. (У –А)

  3. у = 1 – х2, у = 0, , у = 0; (У – Б)

  4. у = 9 – х2, х = 0, у = 0, х = -2; (У –А)

  5. у = х2 + 1. х= -1 . х= 2, у = 0; (У –А)

  6. ; (У –А)

  7. ; (У – Б)

  8. http://www.mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image102.gifhttp://www.mathprofi.ru/f/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala_clip_image104.gif.(У – Б)

  9. у = -х2 + 2, у = - х; У –С)

  10. у = х2- 2х +4 и у = 4; (У – Б)

  11. у = - х2 + 4х, х = 0, х = 3, у = 0; (У – Б)

  12. у = - х2 + 4, у = х2 -2х; У –С)

  13. у = 1 – х2, у = - х – 1; (У – Б)

  14. у = х2 – х – 5, у = х – 2; (У – Б)

  15. .у = х2 – х - 4 , у = 6 – х2 ; У –С)

  16. у = - х2 + 3х, у = 0;. у = - х2 +9; х = -2; х = 2; у =0; (У – Б)

  17. у =25 – х2; х =-1; х = 3; у = 0; У –А)

  18. у = 16 –х2; у = 0; У –А)


Приложение 5.

Зачетная работа по теме «Первообразная и интеграл»

I. Теоретические вопросы:

1. Что такое первообразная функции?

2. В чем заключается основное свойство первообразной?

3. Чему равна первообразная для функции f(х)=х2.

4.Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.

5. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?

6. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их первообразных»?

7. Сформулируйте три правила нахождения первообразной.

8 Чему равна первообразная для функции f(х)=

9.Что называется криволинейной трапецией?

10. Что называется определенным интегралом?

11. В чём геометрический смысл определённого интеграла?

12. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

II. Найти первообразные для функций:

а) f(x) =10х

б) f(x) = х²

в) f(x) =-sin(2x)

г) f(x) = 5cosx

д) f(x) = 6х²

е) f(x) = 3

III. Вычислить интегралы:

1.; 2.; 3.; 4.; 5.;

6.;7.; 8.; 9.;

10.; 11.;12.; 13.;

14.; 15.; 16.;17.; 18.;

19.; 20.; 21.; 22.;

23.; 24; 25; 26.; 27.;

IV. Найти площадь фигур, ограниченных линиями:

  1. y=1-x3,y=0,x= -1/

  2. y=2+x3, y=0,x=1, x=0.

  3. y=sin x, y=1, x=0, x=

  4. y=cos x, y=1,x=, x=0





Поделиться в соцсетях



Похожие:

«Понятие первообразной. Интеграл» icon«Число е. Производная показательной функции»
Цель: Ввести понятие «экспоненты», «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции у = ех, первообразной...

«Понятие первообразной. Интеграл» iconОсновы теории комплексных чисел
...

«Понятие первообразной. Интеграл» iconПрограмма рассчитана для общеобразовательных классов средней школы,...
Программа курса предназначена для организации систематического изучения вопросов, связанных с модулем, параметром. В школьной программе...

«Понятие первообразной. Интеграл» iconВопросы к экзамену по геометрии 1 к., 1 с. Озо
Система аксиом Вейля. Понятие n-мерного евклидова векторного пространства, точечно-векторное пространство

«Понятие первообразной. Интеграл» iconУрок по теме: «Применение производной»
Цель урока: формирование умений применять понятие производной в различных ситуациях

«Понятие первообразной. Интеграл» iconЛинейная функция и ее график
Цель урока: Ввести понятие линейной функции, научиться строить её график используя алгоритм

«Понятие первообразной. Интеграл» iconУрок по теме: «Алгебра логики»
Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его виды, умозаключение, логические величины, логические переменные

«Понятие первообразной. Интеграл» iconУрок №1 Тема: Понятие о теории вероятностей и математической статистике
Цели урока: познакомить учащихся 8-го класса с основными понятиями теории вероятности

«Понятие первообразной. Интеграл» iconУрок-зачет по теме "Обратная пропорциональность"
Систематизировать и закрепить понятие функции y = k/x, как обратно пропорциональную зависимость, через рассмотрение свойств данной...

«Понятие первообразной. Интеграл» iconУчебно-тематический план № блока Тема Количество часов фактически
Понятие выражения, числового выражения, алгебраического выражения, значение выражения числовое равенство


Алгебра




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
al.na5bal.ru
..На главную