«Понятие первообразной. Интеграл»

Номинация: Педагогические идеи и технологии: профессиональное образование

Методическая разработка

по теме «Понятие первообразной. Интеграл»

Дисциплина: математика

Выполнила: преподаватель математики и информатики

Морозова Н.В.

Красноярск, 2015

АННОТАЦИЯ
Данная методическая разработка предназначена для преподавателей математики, учащихся, а также обучающихся I-II курса образовательных учреждений начального (среднего) профессионального образования. Для визуализации и актуализации знаний созданы презентации. Представлен материал для самостоятельной работы учащихся, а также для проведения зачета по теме: "Понятие первообразной. Интеграл".
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к методической разработке по теме «Первообразная и интеграл»

Целевое назначение

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики иобучающихся, изучающих математику на базовом уровне, в частности, для обучающихся образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования.

Соответствие стандарту

По содержанию

В методической разработке рассматривается тема «Первообразная и интеграл». Она включает в себя материал, предусмотренный действующим государственным стандартом для обучения математике в старшей школе на базовом уровне. Разработка содержитпрезентации, задания для самостоятельной и зачетной работпо 3 разделам:

1. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразной.

2. Понятие неопределенного интеграла.

3. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона Лейбница.

По требованиям к уровню подготовки

Методическая разработка содержит практический материал для освоения основных, предусмотренных стандартом,умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности по данной теме.

По познавательным универсальным действиям

В соответствии с идеями стандартов нового поколения разработка содержит достаточное количество материала для формирования стандартных универсальных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.

Особенности методической разработки

В данной методической разработке теоретическая часть представлена в презентацияхпо темам, а в практический блок включен материал, разбитый, как правило, на уровни сложности.

Цели:

• 
  развитие у обучающихся способности к саморазвитию и самосовершенствованию;
  
• 
  формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий;
  
• 
  повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
  
• 
  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственныхматематической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
  

Ожидаемый результат:

Методическая разработка «Первообразная и интеграл» позволит:

- сформировать общеучебные компетенции у обучающихся;

- повысить качество знаний по данной теме;

- использовать пособие во внеаудиторное время (электронный вариант);

- повысить самооценку обучающегося.

1. 
   ВВЕДЕНИЕ
   

^{Специфика современной системы образованиясостоит в том, чтобы}не только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в самостоятельном овладении знаниями, творческом походе в овладении знаниями.

С введением Федеральных государственных образовательных стандартов профессионального образования нового поколения меняется подход к преподаванию дисциплин общеобразовательного цикла, который предусматривает формирование новых ключевых компетенций, необходимых для современного специалиста,

Содержание учебного материала разработки представлено в презентациях, содержащих теоретический материал, и заданиями для зачетной и самостоятельной работы. Разработка соответствует определённой теме учебной программы.

Планирование уроков с применением методической разработки, соответствует структурированию деятельности обучающегося в логике этапов усвоения знаний: восприятие, осмысление, запоминание, применение, обобщение, систематизация, контроль.

2. 
   ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
   

Приложение 1. Презентация «Первообразная»

Приложение 2. Презентация «Неопределенный интеграл»

Приложение 3. Презентация «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница»

Приложение 4. Задания для самостоятельной работы.

Приложение 5. Зачетная работа

3. 
   ЗАКЛЮЧЕНИЕ
   

Рассматривая требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы, можно сделать вывод, что все прописанные там компетенции удачно решаются с помощью данной методической разработки, то есть выпускник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде.

4. 
   СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
   

1. 
   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011г.- 400с
   
2. 
   Ивлев Б.Н. Дидактические материалы по алгебре для 11 класса / Б.Н.Иевлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.  - М.: Просвещение, 2007г.-192с
   
3. 
   Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред.проф.образования / М.И.Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», ОАО «Московские учебники», 2010.- 256с.
   
4. 
   Башмаков М.И. Математика 11 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2010 – 208с
   

Приложение 1.

Презентация «Первообразная»
Приложение 2.

Презентация «Неопределенный интеграл»
Приложение 3.

Презентация «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница»
Приложение 4.

Задания для самостоятельной работы

1.Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке(

1. 
   F(х) = + 2х +1, f(х) = 3+ 2;
   

2) F(х) = 2f(х) = 4

3) F(x)=х³-2х+1, f(x)=3х²-2 ;

4) F(x)=2sin2х-2, f(x)=4cos2x;

5) F(x)=2+1,f(x)=;

6) F(x)=х³-5х+12, f(x)=3х²-5);

7) F(x)=2 cos 2х-4, f(x)=-4 sin2x;

8).F(x)=-2+6,f(x)= -

2.1 .Для функции f(х) = х² найдите первообразную, график которой проходит через точку М( -1; 2)

2.2 Для функции f(х) = найдите первообразную, график которой проходит через точку А(

2.3 Для функции f(х) = 2х +4 найдите первообразную, график которой проходит через точку В(

2.4 Для функции f(х) = найдите первообразную, график которой проходит через точку В

3. Найдите первообразную для функции:

1. 
   f(х) = 1;
   
2. 
   f(х) = х;
   
3. 
   f(х) = 5+ 2х + 2;
   
4. 
   f(х) = 3 - 5;
   
5. 
   f(х) = ;
   
6. 
   f(х) = 2+ 3
   
7. 
   f(х) = + х² на (0;
   
8. 
   f(х) = + х^2;
   
9. 
   f(х) = -
   
10. 
    f(х) =
    
11. 
    f(х) = ;
    
12. 
    f(х) = -
    
13. 
    f(х) =
    

4. Вычислите:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   - 6х +9)
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 

1. 
   , у = 0, х= -3; (У –А)
   
2. 
   (У –А)
   
3. 
   у = 1 – х², у = 0, , у = 0; (У – Б)
   
4. 
   у = 9 – х², х = 0, у = 0, х = -2; (У –А)
   
5. 
   у = х² + 1. х= -1 . х= 2, у = 0; (У –А)
   
6. 
   ; (У –А)
   
7. 
   ; (У – Б)
   
8. 
   , .(У – Б)
   
9. 
   у = -х² + 2, у = - х; У –С)
   
10. 
    _{у = х}²_{- 2х +4 и у = 4;} (У – Б)
    
11. 
    _{у = - х}² _{+ 4х, х = 0, х = 3, у = 0;} (У – Б)
    
12. 
    _{у = - х}² _{+ 4, у = х}² _-2х; У –С)
    
13. 
    _{у = 1 – х}²_{, у = - х – 1;} (У – Б)
    
14. 
    _{у = х}² _{– х – 5, у = х – 2;} (У – Б)
    
15. 
    _{.у = х}² _{– х - 4 , у = 6 – х}² ; У –С)
    
16. 
    у = - х² + 3х, у = 0;. у = - х² +9; х = -2; х = 2; у =0; (У – Б)
    
17. 
    у =25 – х²; х =-1; х = 3; у = 0; У –А)
    
18. 
    у = 16 –х²; у = 0; У –А)
    

Приложение 5.

Зачетная работа по теме «Первообразная и интеграл»

I. Теоретические вопросы:

1. Что такое первообразная функции?

2. В чем заключается основное свойство первообразной?

3. Чему равна первообразная для функции f(х)=х².

4.Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.

5. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?

6. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их первообразных»?

7. Сформулируйте три правила нахождения первообразной.

8 Чему равна первообразная для функции f(х)=

9.Что называется криволинейной трапецией?

10. Что называется определенным интегралом?

11. В чём геометрический смысл определённого интеграла?

12. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

II. Найти первообразные для функций:

а) f(x) =10х

б) f(x) = х²

в) f(x) =-sin(2x)

г) f(x) = 5cosx

д) f(x) = 6х²

е) f(x) = 3

III. Вычислить интегралы:

1.; 2.; 3.; 4.; 5.;

6.;7.; 8.; 9.;

10.; 11.;12.; 13.;

14.; 15.; 16.;17.; 18.;

19.; 20.; 21.; 22.;

23.; 24; 25; 26.; 27.;

IV. Найти площадь фигур, ограниченных линиями:

1. 
   y=1-x³,y=0,x= -1/
   
2. 
   y=2+x³, y=0,x=1, x=0.
   
3. 
   y=sin x, y=1, x=0, x=
   
4. 
   y=cos x, y=1,x=, x=0