Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Ачитского городского округа
«Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»
ПРИНЯТО УТВЕРЖДАЮ
педагогическим советом Директор школы
протокол № 5 ______ О.В.Тутынина
от 27 июня 2016 г приказ № 160
от 27 июня 2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору
«Решение рациональных и иррациональных уравнений, неравенств и их систем»
10-11 кл.
ФК ГОС
2016 г.
Пояснительная записка.
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с нормативными документами:
Федеральный Закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012.№273-ФЗ (в редакции от 13.03.2016 г.)
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089) (в редакции от 31.01.2012 г.)
Федеральный базисный учебный план для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 9 марта 2004 года №1312) в редакции от 01.02.2012 г.
- Постановление Правительства Свердловской области от 17.01.2006 г. № 15 - ПП «О региональном (национально-региональном) компоненте ГОС дошкольного, начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Свердловской области»;
Устав муниципального казенного общеобразовательного учреждения Ачитского городского округа «Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»(в новой редакции), утвержденный Постановлением Администрации Ачитского городского округа от 05.05.2015 г. № 304.
Рабочая программа составлена на основе «Программ элективных курсов по математике». А.Ф. Клеймёнов, А.Е Шнейдер. Екатеринбург. ИРРО.2008. Программа рассчитана на углубленное изучение базовых понятий математики обучающимися 10-11 класса имеющих базовую подготовку в течение 68 часов. Тематическое планирование представлено в двух вариантах на 68 часов и на 34 часа (по выбору обучающихся), по 17 часов в 10 и 11 классах соответственно.
Цели курса:
Усвоение, углубление и расширение математических знаний, интеллектуальное, творческое развитие обучающихся;
Подготовка к итоговой аттестации;
Развитие устойчивого интереса к предмету;
Развитие информационной культуры.
Задачи курса:
Создание ориентационной и мотивационной основ для осознанного выбора обучающимися курса с расширенным изучением математики;
Обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
Овладение определённым уровнем математической и информационной культуры.
Учащиеся должны приобрести навыки решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.
Настоящая программа предназначена для использования в компоненте образовательной организации базисного учебного плана. Стержень материала курса составляют задания, связанные с подготовкой к ЕГЭ . Особое внимание уделяется всем видам уравнений, рациональным, иррациональным, показательным, логарифмическим и их системам а также решению задач с параметрами.
Курс соответствует целям и задачам обучения в старшей школе..
Содержание рабочей программы курса по выбору развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.
Рабочая программа курса направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение обучающимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению курса по выбору – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации.
Содержание программы
Уравнения и системы уравнений.
Алгебраические уравнения с одним неизвестным. Нахождение рациональных корней уравнения. Уравнения, содержащие модуль.
Уравнения с двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Общее уравнение прямой на плоскости. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Уравнения и системы уравнений с параметрами
Неравенства и системы неравенств.
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробно-рациональные неравенства и метод интервалов. Использование свойств неравенств. Неравенства, содержащие модуль. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными.Неравенства и системы неравенств с параметрами.
Функция и её график.
Чтение графика функции. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Чётные, нечётные, возрастающие и убывающие функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Интервалы знак постоянства функции. Графики линейной, квадратичной, обратно пропорциональной зависимостей.
Преобразование графиков. Графики функций, содержащих знак модуля. Графики дробно-рациональной функции. Чтение графика функции.
Определение характеристики функции по его графику.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Возведение в степень каждой части уравнения.
Метод замены переменных.
Использование формул сокращённого умножения.
Уравнения со сложными радикалами
Уравнения, содержащие несколько радикалов.
Использование пропорции при решении уравнений.
Применение тригонометрической подстановки.
Решение комбинированных уравнений.
Решение иррациональных неравенств.
Текстовые задачи.
Задачи на концентрацию и процентное содержание.
Задачи на движение и работу.
Уравнения и неравенства с параметром
Примеры задач, описываемые уравнениями и неравенствами с параметрами.
Методы решения уравнений, систем и неравенств с параметрами.
Свойства функций в задачах с параметрами: монотонность, чётность, периодичность, наибольшее ,наименьшее значение.
Знакомство с параметром. Параметр и поиск решений уравнений. Параметр как равноправная переменная
Методы решения показательных уравнений , их систем и неравенств с параметрами
Методы решения логарифмических показательных уравнений и неравенств с параметрами
Методы решения тригонометрических уравнений с параметрами
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные и линейные уравнения.
Замена неизвестного и разложение на множители.
Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения.
Системы тригонометрических уравнений.
Тематическое планирование занятий (10-11класс).
№
|
Тема
|
Часы
|
Планируемые результаты обучения
| 1 |
Уравнения и системы уравнений
| 5 |
Применять алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль повышенной сложности
| 2 |
Неравенства и системы неравенств
| 7 |
Применять алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль повышенной сложности
| 3 |
Функции и их графики
| 8 |
Знать приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
| 4 |
Решение иррациональных уравнений и неравенств
| 8 |
Применять алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств повышенной сложности
| 5 |
Текстовые задачи
| 6 |
Знать приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление
| |
Итого:
| 34 | |
Поурочно-тематическое планирование на 34 часа.
№
|
Тема занятия
|
Основные элементы содержания
|
|
10 класс
|
|
1
|
Алгебраическое уравнение с одним неизвестным
|
Алгебраические уравнения с одним неизвестным. Нахождение рациональных корней уравнения. Уравнения, содержащие модуль.
Уравнения с двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Общее уравнение прямой на плоскости. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Уравнения и системы уравнений с параметрами
|
2
|
Уравнения, содержащие модуль
|
3
|
Уравнения с двумя неизвестными
|
4
|
Общее уравнение прямой на плоскости
|
5
|
Системы уравнений с параметрами
|
6
|
Линейные неравенства с параметрами
|
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробно-рациональные неравенства и метод интервалов. Использование свойств неравенств. Неравенства, содержащие модуль. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными. Неравенства и системы неравенств с параметрами.
|
7
|
Квадратные неравенства с параметрами
|
8
|
Метод интервалов
|
9
|
10
|
Неравенства, содержащие модуль
|
11
|
Системы линейных и квадратных неравенств
|
12
|
13
|
Понятие функции
|
Чтение графика функции. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Чётные, нечётные, возрастающие и убывающие функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
|
14
|
Область определения и множество значений
|
15
|
Способы задания функции
|
16
|
Характеристики функции по графику
|
|
11 класс
|
|
17
|
Возведение в степень каждой части уравнения.
|
Возведение в степень каждой части уравнения.
Метод замены переменных.
Использование формул сокращённого умножения.
Уравнения со сложными радикалами
Уравнения, содержащие несколько радикалов.
Использование пропорции при решении уравнений.
Применение тригонометрической подстановки.
Решение комбинированных уравнений.
Решение иррациональных неравенств.
|
18
|
Метод замены переменных.
|
19
|
Использование формул сокращённого умножения.
|
20
|
Уравнения со сложными радикалами
|
21
|
Использование пропорции при решении уравнений.
|
22
|
Применение тригонометрической подстановки.
|
23
|
Решение комбинированных уравнений.
|
24
|
Решение иррациональных неравенств.
|
25
|
Знакомство с параметром
|
Знакомство с параметром. Параметр и поиск решений уравнений. Параметр как равноправная переменная.
|
26
|
Параметр и поиск решений уравнений
|
27
|
Параметр и количество решений уравнений
|
28
|
Параметр как равноправная переменная
|
29
|
Задачи на концентрацию и процентное содержание
|
Задачи на концентрацию и процентное содержание.
Задачи на движение и работу.
|
30
|
31
|
32
|
Задачи на движение и работу
|
33
|
34
|
Тематическое планирование занятий (10-11 классы).
№
|
Тема
|
Часы
|
Планируемые результаты обучения
| Знать/уметь: | 1 |
Уравнения и системы уравнений
| 5 |
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;
| 2 |
Неравенства и системы неравенств
| 7 |
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;
| 3 |
Функции и их графики
| 8 |
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
| 4 |
Решение иррациональных уравнений и неравенств
| 8 |
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем неравенств, содержащих модуль;
| 5 |
Текстовые задачи
| 7 |
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное делен
| 6 |
Уравнения и неравенства с параметром
Методы решения показательных уравнений и их систем
Методы решения логарифмических уравнений и их систем
Методы решения тригонометрических уравнений и их систем
| 8 8 8 9 |
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
поиски решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
поиски решения логарифмических уравнений и неравенств и их систем;
поиски решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
| |
Итого:
| 68 | |
Поурочно-тематическое планирование на 68 часов.
№
|
Тема занятия
|
Основные элементы содержания
|
1
|
Алгебраическое уравнение с одним неизвестным
|
Алгебраические уравнения с одним неизвестным. Нахождение рациональных корней уравнения. Уравнения, содержащие модуль.
Уравнения с двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Общее уравнение прямой на плоскости. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Уравнения и системы уравнений с параметрами
|
2
|
Уравнения, содержащие модуль
|
3
|
Уравнения с двумя неизвестными
|
4
|
Общее уравнение прямой на плоскости
|
5
|
Системы уравнений с параметрами
|
6
|
Линейные неравенства с параметрами
|
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробно-рациональные неравенства и метод интервалов. Использование свойств неравенств. Неравенства, содержащие модуль. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными. Неравенства и системы неравенств с параметрами.
|
7
|
Квадратные неравенства с параметрами
|
8
|
Метод интервалов
|
9
|
10
|
Неравенства, содержащие модуль
|
11
|
Системы линейных и квадратных неравенств
|
12
|
13
|
Понятие функции
|
Чтение графика функции. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Чётные, нечётные, возрастающие и убывающие функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
|
14
|
Область определения и множество значений
|
15
|
Способы задания функции
|
16
|
Характеристики функции по графику
|
17
|
Возведение в степень каждой части уравнения.
|
Возведение в степень каждой части уравнения.
Метод замены переменных.
Использование формул сокращённого умножения.
Уравнения со сложными радикалами
Уравнения, содержащие несколько радикалов.
Использование пропорции при решении уравнений.
Применение тригонометрической подстановки.
Решение комбинированных уравнений.
Решение иррациональных неравенств.
|
18
|
Метод замены переменных.
|
19
|
Использование формул сокращённого умножения.
|
20
|
Уравнения со сложными радикалами
|
21
|
Использование пропорции при решении уравнений.
|
22
|
Применение тригонометрической подстановки.
|
23
|
Решение комбинированных уравнений.
|
24
|
Решение иррациональных неравенств.
|
25
|
Знакомство с параметром
|
Знакомство с параметром. Параметр и поиск решений уравнений. Параметр как равноправная переменная.
|
26
|
Параметр и поиск решений уравнений
|
27
|
Параметр и количество решений уравнений
|
28
|
Параметр как равноправная переменная
|
29
|
Задачи на концентрацию и процентное содержание
|
Задачи на концентрацию и процентное содержание.
Задачи на движение и работу.
|
30
|
31
|
32
|
Задачи на движение и работу
|
33
|
34
|
35
|
Итоговый тест
|
|
36
|
Задачи, описываемые уравнением с параметром
|
Примеры задач, описываемые уравнениями и неравенствами с параметрами.
Методы решения уравнений, систем и неравенств с параметрами.
Свойства функций в задачах с параметрами: монотонность, чётность, периодичность, наибольшее ,наименьшее значение.
|
37
|
38
|
Решение задач по теме
|
39
|
40
|
41
|
Свойство монотонности функций
|
42
|
Свойство чётности функций
|
43
|
Свойство периодичности функций
|
44
|
Наибольшее и наименьшее значения функций
|
45
|
Графики линейной и квадратичной зависимостей
|
Интервалы знакопостоянства фнкции. Графики линейной, квадратичной, обратно пропорциональной зависимостей.
Преобразование графиков. Графики функций, содержащих знак модуля. Графики дробно-рациональной функции. Чтение графика функции
|
46
|
Преобразование графиков
|
47
|
Графики дробно-рациональной функции
|
48
|
Чтение графика функции
|
49
|
Методы решения показательных уравнений с параметрами
|
Методы решения показательных уравнений, неравенств и их систем с параметрами
|
50
|
Методы решения систем показательных уравнений с параметрами
|
51
|
Методы решения показательных неравенств с параметрами
|
52
|
|
53
|
Решение задач по теме
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
Методы решения логарифмических уравнений с параметрами
|
Методы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем с параметрами
|
59
|
Методы решения показательных неравенств с параметрами
|
60
|
Методы решения систем показательных уравнений с параметрами
|
61
|
Решение задач по теме
|
62
|
Тригонометрические уравнения с параметрами
|
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим с параметрами
Однородные и линейные уравнения.
Замена неизвестного и разложение на множители.
Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения.
Системы тригонометрических уравнений.
|
63
|
Однородные и линейные уравнения
|
64
|
Замена неизвестного
|
65
|
Разложение на множители
|
66
|
67
|
Метод оценки левой и правой части
|
68
|
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать
определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
формулы тригонометрии;
понятие арк-функции;
свойства тригонометрических функций;
методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
свойства логарифмической и показательной функций;
методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их си
понятие параметра;
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное делен
уметь:
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;
решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;
объяснять понятие параметра;
искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;
решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
уметь характеризовать функции по графику;
уметь решать задачи более высокой по сравнению с обязательной степени сложности.
При реализации программы используются следующие пособия:
Ш.А. Алимов и др. « Алгебра и начала математического анализа». М.просвещение. 2011.
В.Н.Литвиненко А.Г.Мордкович «Задачник-практикум по алгебре»
«Школа-пресс». 1995.
М.А.Куканов
Математика. 9-11классы. Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности . Методы и приёмы. «Экзамен» 2010.
Список литературы для обучающихся:
Ш.А.Алимов и др.Алгебра и начала математического анализа М. «Просвещение». 2011
П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир Задачи с параметрами. М. ИЛЕКСА. 2005.
А.Л.Семёнов И.В.Ященко 3000 задач с ответами по математике. «Экзамен» 2011
И.В.Ященко. Математика. 50 вариантов заданий для ЕГЭ. «Экзамен» 2015.
И.В. Ященко. Математика. Типовые тестовые задания. « Экзамен»2015.
А.Л. Семёнова. И.В.Ященко . Математика. Полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ. М. «Астрель» 2015.
ЭОР:
http://mathege.ru/or/ege/
http://uztest.ru/abstracts/?id=24&t=2
http://www.video-repetitor.ru/index.php/d2012/2012c1
http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=212062
http://xplusy.isnet.ru/Pages/alg_10.html
http://ucheba.pro/viewtopic.php?f=16&t=2586
http://karmanform.ucoz.ru/index/0-10
http://alexlarin.net/ege.html
http://temaplan.ru/
http://www.gcro.ru/index.php/matmaterial/208-matrp
vikirdf/ru |
