Методическое пособие по выполнению домашней работы по дисциплине «Математика»

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ им.И.СЧАСТНОГО» МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по выполнению домашней работы по дисциплине «Математика» для учащихся заочной формы обучения по специальности «Электрические станции» Составитель: Преподаватель математики Ж.Н.Ершова Согласовано заведующей заочного отделения « » 2010г. Введение Методическое пособие, предназначенное для оказания помощи студентам-заочникам при выполнении домашней работы по дисциплине «Основы высшей математики», содержит три темы материала домашних работ студентов третьего курса. В пособии приведены основные теоретические сведения и типовые задачи с решениями и рекомендациями. В процессе подготовки к выполнению рекомендуется изучить теоретические сведения, разобраться с решениями предложенных типовых задач, и только после этого переходить к выполнению домашней работы. Студенты 3 курса заочной формы обучения выполняют одну домашнюю работу. Номер варианта домашней работы совпадает с номером присвоенного шифра. Элементы линейной алгебры Введём понятие определителя. Пусть дана таблица из чисел (матрица) (1.1) Определитель – это числовая характеристика квадратной матрицы. Матрице (1.1) соответствует определитель второго порядка (1.2) Числа - называются элементами определителя. Говорят, что элементы лежат на главной диагонали, а элементы - на побочной. Пусть дана квадратная матрица третьего порядка (1.3) Матрице (1.3) соответствует определитель третьего порядка, который определяется следующим равенством: (1.4) Числа называются элементами определителя, причём - это элементы главной диагонали, - элементы побочной диагонали. Указанное правило вычисления определителя называется правилом треугольников. Рассмотрим применение определителей для решения систем линейных уравнений. Пусть дана система из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными ,: (1.5) где - заданные числа. Пусть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы (1.5), отличен от нуля: (1.6) Тогда система (1.5) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формуле Крамера: (1.7) где - определитель, полученный из определителя системы путём замены j–го столбца столбцов свободных членов. Пример: Решить систему уравнений по формуле Крамера: Решение: Вычислим определитель данной системы по правилу треугольников: Вычисляем вспомогательные определители: Значит, Ответ: Производная и дифференциал Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при , обозначаемый одним из символов: Итак, С физической точки зрения производная определяет мгновенную скорость изменения любого физического параметра, описываемого функцией, в точке С геометрической точки зрения производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке Если производная существует для всех , то функция называется дифференцируемой на интервале . Операция вычисления производной называется дифференцированием. Главная линейная часть приращения функции в точке называется дифференциалом функции. Дифференциал функции обозначается символом и вычисляется по формуле: (2.2) При вычислении производных используют правила вычисления производных, таблицу производных, правило вычисления производной сложной функции Основные правила нахождения производной: Если и – функции, имеющие производные, , то 1) ; 2) ; 3) 4) 5) 6) Таблица производных Правило вычисления производной сложной функции состоит в следующем: если и , где и имеют производные, то или Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций Пример. Найти производные функций а) б) в) г) Решение. Применяя правила вычисления производных и таблицу производных, выполним первые два пункта а) б) Применив правила вычисления производной сложной функции, выполним следующие пункты: в) пологая , где получим г) так как является степенной функцией от натурального логарифма, который, в свою очередь, является функцией от, последовательно получим: Ответ: а) б) в) г) Производные высших порядков Пусть функция дифференцируема на интервале (a; b). Тогда её производная y’(x) также является некоторой функцией переменной x. Если она к тому же имеет производную в некоторой точке этого интервала, то указанная производная называется производной второго порядка функции y(x) и обозначается y’’(x). Итак, y’’(x)=(y’)’. Аналогично производная от производной порядка n-1 называется производной n-го порядка: Пример: а) Найти производную второго порядка от функции, , б) Найти производную третьего порядка от функции Решение: а) б) Ответ: а) б) 4 sin 2x 3. Первообразная и интеграл Операция интегрирования обратная операции дифференцированию. Задача интегрирования состоит, в том, что бы для заданной функции найти все ее первообразные Функция F называется певоообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х их этого промежутка (3.1) Три правила нахождения первообразных Если F есть первообразная для f, а G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g Если F есть первообразная для f, а k –постоянная, то функция kF – певообразная для kf Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k≠0, то есть первообразнаядля Таблица первообразных F k=const xn , n≠-1 sin x cos x f kx 2 -cos x sin x tg x F ex ax f ctg x ex Неопределенный интеграл (3.2) Знак знаком интеграла, функция f называется подинтергальной, а переменная х – переменной интергирования, F – первообразная для функции f, C=const Пример. Найти неопределенный интеграл а) б) в) Решение. используя правило нахождения первообразной и таблицу первообразных получаем: а) (см. таблицу) б) (правило 3, таблица) в) (правило 1, таблица) Ответ: а) ; б) ; в) . Определённый интеграл (3.3) Всё аналогично как у неопределенного интеграла, однако исчезает С=сonst и появляются числа a и b. Числа a и b называется пределами интегрирования: a – нижним пределом, b – верхним. Формула (3.3) называется формулой Ньютона-Лейбница. Она верна для любой функции f, непрерывной на отрезке [a; b]. Пример. Вычислите интервал а) ; б) ; в) 4 2 Решение 0 а) 1 б) 2π 0 в) Ответ: а) 78 б) 9,5 в) Задачи для домашних работ Задание 1 Вычислите определитель матрицы

Похожие:

	Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «математик а» Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика». Екатеринбург, фгаоу во «Российский государственный...		Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «математик а» Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика». Екатеринбург, фгаоу во «Российский государственный...
	Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Численные методы» Задания и методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Численные методы». Екатеринбург, фгаоу впо «Российский...		Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы курсантов «Основы тригонометрии» Фгбоу «Государственный морской университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова» города Ростова-на-Дону
	Учебно методическое пособие для внеаудиторной самостоятельной работы... ...		Методические указания по выполнению самостоятельной внеаудиторной... Формирование такого умения происходит в течение всего периода обучения через организацию самостоятельной работы. Самостоятельная...
	Программно-методическое обеспечение учебного плана мкоу «карахунская... Рабочие программы. Начальная школа. 1 класс. Умк. «Школа России» Методическое пособие с эл приложением/ авт сост. С. А. Шейкина;...		Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Дискретная математика» Дискретная математика: методические указания для самостоятельной работы студента направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная...
	Д. В. Шутылев «элементодичка ©» Пособие по элементарной математике учебно-методическое с элементами аутотренинга для школьников		Геометрия любви Пособие по элементарной математике учебно-методическое с элементами аутотренинга для школьников