Элективный курс по математике: «Текстовые задачи в заданиях гиа-9 и егэ по математике»
|
         Элективный курс по математике: «Текстовые задачи в заданиях ГИА-9 и ЕГЭ по математике».Автор: учитель математики Старокулаткинской СОШ №1 Ахметова Гюзяль Абузяровна. Пояснительная записка. Итоговый письменный экзамен по математике за курс основной и средней школ сдают все учащиеся 9-х и 11-х классов. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ, предлагаю элективный курс по математике «Текстовые задачи в заданиях ГИА и ЕГЭ по математике». Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой. В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях. Эти занятия позволят расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства. В настоящее время ГИА по математике содержит разнообразные текстовые задачи. Часто уровень сложности этих задач выходит за пределы школьного учебника. Работая над материалом курса, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Программа курса имеет практическую направленность. Содержание курса способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения. Курс рассчитан на 10 занятий. Используются нестандартные формы проведения уроков: лекций, практикумов, семинаров, что соответствует возрастным особенностям обучающихся. Цели курса: Подготовить учащихся к сдаче ГИА-9 и ЕГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. Сформировать у обучающихся умение решать разнообразные текстовые задачи. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность школьников. Помочь школьникам осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (выбор профиля обучения). Задачи курса: Расширение знаний о методах и способах решения текстовых задач. Развитие исследовательской и познавательной деятельности обучающихся. Увеличение объёма математических знаний. Ожидаемые результаты: На основе поставленных задач необходимо достичь следующих результатов: 1.Привести обучающихся к пониманию того, что результат решения задачи зависит от способности понимать условие, вопрос задачи, для чего необходимо изучить математические методы. 2.Уметь анализировать,делать выводы при выполнении задач. 3.Сформировать у обучающихся навыки решения экзаменационных задач. 4.Достичь высокого уровня самостоятельности обучающихся при работе с текстовыми задачами, умения обосновывать свою точку зрения. Учебно-тематический план.
Содержание элективного курса «Текстовые задачи в заданиях ГИА-9 и ЕГЭ по математике». Тема1.Задачи на движение. Виды задач на движение: -Простейшие задачи на вычисление компонентов движения. Основными компонентами задач на движения являются: пройденный путь-S, скорость-V, время-t. Записываем формулу: s=v t. Желательно нарисовать рисунок. (Рисунок облегчает составление математической модели задачи, воспитывает и тренирует способность к рассуждениям). Приводим все величины в задаче к единым единицам измерения. Неизвестное обозначаем за – х и все данные выражаем через х и заносим в таблицу. Особо обращаем внимание на величины: путь, скорость, время. Читаем ещё раз текст задачи, проверяем, все ли данные использовали. Составляем уравнение. Решаем уравнение. В ответ записываем число соответствующее условию задачи. Движение считается равномерным, изменение направления движения и переходы на новый режим движения происходят мгновенно. Скорость-величина положительная. -Задачи на совместное движение двух тел. При движении навстречу друг другу тела сближаются со скоростью V1+V2. Тогда расстояние, пройденное за время t, равно S=(V1+V2)t. При движении в противоположных направлениях тела удаляются со скоростью V1+V2. При движении вдогонку тела как сближаются, так и удаляются, поэтому расстояние между ними может увеличиваться, так и уменьшаться со скоростью │V1-V2│. Расстояния, пройденные этими телами за одно и то же время пропорциональны скоростям. -Движение по воде. Скорость тела в стоячей воде есть собственная скорость. Скорость плота - это скорость течения реки. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости реки: Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч. Скорость против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения реки: Vпр.теч.= Vсоб. – Vтеч. -Движение по окружности. Если тело движется по окружности неизвестной длины, то пройденное расстояние измеряется в угловых градусах. Если два тела движутся по окружности в противоположных направлениях, то время между их встречами можно вычислить по формуле:  ,R-радиус окружности, V, U-скорости движущихся тел.Если тела движутся в одном направлении ( вдогонку), и U больше V, то время между встречами вычисляется по формуле:  Тема2.Задачи на «работу». Особенностью задач на «работу» сложный сюжет, который не всегда легко переводится на язык чисел. В этих задачах можно произвести замену понятий « объём выполненной работы» на «пройденный путь» и «производительность» на «скорость»… В задачах на «совместную работу» используются величины: -Объём работы (если не является искомым, то принимается за 1); -время выполнения работы; -скорость выполнения работы - объём работы выполняемый за единицу времени, т.е. производительность труда. Для решения таких задач необходимо: Определить производительность труда каждого объекта (скорость работы v1, V2,V3,V4…); Определить общую скорость выполнения работы: Vобщ.= V1+V2+V3+…; Найти общее время совместной работы: tобщ.= (Объём работы) разделить на общую скорость. Рассмотрим стандартную схему решения задач этого типа. Пусть X – время выполнения некоторой работы первым рабочим, Y– время выполнения этой же работы вторым рабочим. Тогда  – производительность труда первого рабочего, – производительность труда второго рабочего. – совместная производительность труда. – время, за которое они выполнят задание, работая вместе.Тема 3.Задачи на проценты. Решение задач этого типа тесно связано с тремя алгоритмами: нахождения части от целого, восстановление целого по его известной части, нахождение процентного прироста. Рассмотрим эти алгоритмы.
Если считать, что А есть 100%, а неизвестная часть х это а %, то из пропорции  имеем  .
Рассуждая аналогично, из пропорции получаем  .
Тогда абсолютный прирост величины А за время t1–t0 будет равен А1–А0; относительный прирост этой величины вычисляется по формуле  , а процентный прирост по формуле  .Тема4.Задачи на смеси и сплавы. Обычно в условиях задач на смеси и сплавы речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ. Основные допущения, принимаемые в задачах подобного рода, состоят в следующем: а) все получающиеся сплавы или смеси однородны, т.е. интересующая нас характеристика смеси одинакова для любой части смеси; б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1 + V2; причем последнее соотношение является именно допущением, т.к. не всегда выполняется в действительности; при слиянии двух растворов не объем, а масса смеси равняется сумме масс составляющих ее компонент. Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация конкретной составляющей смеси, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси: СА=  , где СА - концентрация вещества ▪А, VА - объем вещества А, V - объем всей смеси, где mA , m - массы. По определению концентрации имеем:  Тогда  V=VA+VB+VC ,тогда  На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы - в процентах. Итак, при решении задач на смеси задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз. Значит, при решении таких задач необходимо обратить внимание на количество данного вещества и его концентрацию при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. ЛИТЕРАТУРА. 1.Алгебра.9класс. Итоговая аттестация-2009. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов – на- Дону; изд. «Легион», 2009. (серия итоговая аттестация). 4.Единый государственный экзамен 2014: Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр,2013. 5.Единый государственный экзамен по математике. Кодификатор элементов содержания по математике для составления КИМов единого государственного экзамена 2014г. (Электронный ресурс). – Электр. Текст. дан. – Москва: ФИПИ. – 2013.- Режим доступа:www.fipi.ru, свободный. 7.Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2012. Под ред. Лысенко Ф.Ф. Математика. 2011. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. 8.Подготовка к экзамену по математике. ГИА 9 Ященко И.В., Семенов А.В ГИА по математике. 9.Спецификация КИМ для проведения в 2014 году ГИА по математике. 10.Ященко И.В., Шестаков С.А. ГИА 2012. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. М.2012.64с.
Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики». (Текст).М.:Педагогический университет «Первое сентября», 2006.- 88 с. Сафонова Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи. (Текст)/Л.А.Сафонова // Математика в школе.- 2000.-№8.- С.34-36. Тарануха, Ю.В. Микроэкономика [Текст] : учебник / Ю. В. Тарануха, Д. Н. Земляков. - Москва : Кнорус, 2010. - 320 с. Интернет-ресурсы: http//1september.ru материалы сайта «Фестиваль педагогических идей». Приложение. Дидактический материал для занятий курса по математике: «Текстовые задачи в заданиях ГИА-9 и ЕГЭ по математике». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Поделиться в соцсетях
Похожие:
 | Элективный курс предназначен для реализации в 10-11 классах. Авторская программа элективного курса по математике «Тригонометрия в... | | Егэ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются... |
 | Текстовые задачи на проценты, концентрации и сплавы всегда у большинства школьников вызывали трудности. Если решения предложенных... | | Данный элективный курс «Техника решения задач по планиметрии» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в... |
| Результаты егэ используют высшие и средние специальные учебные заведения в качестве результатов вступительных испытаний. Егэ проводится... | | В данном курсе рассматриваются текстовые задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты, задачи на движения и работу |
| Программа на основе Примерной Программы по математике основного (общего) образования | | «Математический тренажёр» элективный курс, предназначенный для учащихся 10-11 общеобразовательных классов, рассчитан на 68 часов |
| Здесь публикуется много материалов о егэ и тестовых технологиях в образовании в целом, в том числе есть демо-версии егэ с 2004 г.... | | Экзамен первой части в состоит из 15 заданий. Данный курс состоит из первой части В. Каждое задание состоит из теоретического материала:... |