2.ДИАГРАММЫ
Современную статистическую науку невозможно представить без применения графических моделей. Они стали средством научного обобщения. Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально – экономических явлений. Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У.Плейфера «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 году и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случаях установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графические изображения используются для изучения структуры влияний, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.
Представление данных таблицы в виде графического объекта производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным.
Диаграммы наиболее распространенный способ графического изображения. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах независимых друг от друга величин(территорий, населения, и др.).
Основная идея главы- диаграммы бывают разных видов. Они используются для наглядного представления данных. При этом диаграмма может не обеспечивать высокую точность, зато она позволяет быстро «на глаз» сравнивать величины между собой. Диаграмма лучше запоминается, чем таблица. Рассматриваются диаграммы трех видов: столбиковая, круговая, рассеивания.
Работа с диаграммами обычно вызывает интерес у всех учащихся. К наиболее популярным их разновидностям относятся столбчатые и круговые диаграммы. Реже используются диаграммы рассеивания. Они оказываются особенно полезными при изучении статистических зависимостей.
От ученика требуется:
уметь читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию;
строить по имеющимся статистическим данным диаграммы заданного типа;
понимать, что столбиковые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые – для изображения долей целого;
самостоятельно выбирать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы;
понимать, что такое диаграмма рассеивания, и уметь выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показанными надиаграмме рассеивания величинами.
Интересно рассмотреть с учащимися дополнительные виды диаграмм, которые не входят в круг обязательного изучения.
2.1 Столбиковая диаграмма.
Диаграмма на рис.2 называется столбиковой. По горизонтали записывают различные значения какого-либо признака (в нашем случае - имени) и над каждым значением рисуют столбик. Высота столбика определяется интересующим нас значением (в нашем случае – количеству новорожденных с данным именем). На столбиковой диаграмме особенно хорошо видны количественные соотношения величин друг с другом.
При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить прямоугольную систему координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех. Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статического показателя. Таким образом, у всех столбиков , составляющих диаграмму, переменной величиной является только одно измерение.
Размещение столбиков в поле графика может быть различным:
На одинаковом расстоянии друг от друга;
Вплотную друг к другу;
В частном наложении друг на друга.
Правила построения столбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на одной горизонтальной оси изображений несколько показателей. В этом случае столбики располагаются группами, для каждой из которых может быть принята разная размерность варьирующих признаков. Разновидность столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы.
Из учебника статистики упражнения № 1-3 стр. 28-устно.
В таблице приведены данные о числе шоколадок, проданных в школьной столовой с понедельника по субботу
День недели
|
Поне-дельник
|
Вторник
|
среда
|
четверг
|
пятница
|
суббота
|
Число шоколадок
|
8
|
5
|
4
|
2
|
3
|
9
|
№ 1.По диаграмме 1 определите:
а) в какой день недели продано больше шоколадок;
б) в какой день недели продали меньше всего шоколадок;
в) в какие дни недели продавали примерно одинаковое число шоколадок?
№ 2.По диаграмме 1определите, во сколько раз больше продано шоколадок в понедельник по сравнению со средой? с четвергом?
№ 3.Можно ли заключить с помощью диаграммы 1,что число продаваемых шоколадок сокращается к концу недели?
Построение столбиковой диаграммы с помощью мастера диаграмм в программе MS Excel.
№4. Персонаж сказки «Чиполлино» кум Тыква с детства мечтал построить свой дом и покупал каждый год несколько кирпичей. В таблице приведены данные о его покупках за шесть лет.
Год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Число кирпичей
|
1
|
1
|
2
|
4
|
3
|
3
|
Постройте столбиковую диаграмму, показывающую число кирпичей, купленных каждый год
Из учебника статистики (стр.29) «Столбиковая диаграмма» в программе Excel выполняем упражнение 5.
№ 5. За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично»,10 оценок «удовлетворительно». Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.
Лист 2 переименуем «Итоги к.р.».
№ 6. В таблице указанны 6 лучших бомбардиров премьер - лиги чемпионата России по футболу в 2006г. И место команды по итогам чемпионата.
Игрок
|
Команда
|
Число голов
|
Место
|
Р.Павлюченко
|
«Спартак»(Москва)
|
18
|
2
|
Жо (Джоао)
|
ЦСКА (Москва)
|
14
|
1
|
Домингес
|
«Рубин»(Казань)
|
13
|
5
|
П.Погребняк
|
«Томь»(Томск)
|
13
|
8
|
Д.Лоськов
|
«Локомотив»(Москва)
|
13
|
3
|
Д.Кириченко
|
ФК «Москва»
|
12
|
6
|
а) Постройте столбиковую диаграмму числа голов ,забитых лучшими бомбардирами.
б) Можно ли сказать, что среди бомбардиров есть явный лидер?
в) Как вы думаете, есть ли связь между числом голов, забитых бомбардирами, и место их команд в чемпионате?
Строим столбиковую диаграмму с помощью мастера диаграмм (таблицу переносим частично).
2.2 Круговая диаграмма.
Основпая цель изучения п.8 - познакомить учащихся с круговой диаграммой, научиться её строить на бумаге и на компьютере.Следует обратить внимание на приблизительность, с которой строятся круговые диаграммы. При проверке построенных диаграмм лучше вовсе не пользоваться измерительным инструментом, а лишь на глаз проверять соотношения углов. При этом больше внимания следует уделить подписям на секторах, легенде, аккуратности рисунка, размеру рисунка, использованным цветам и т.п.
Устно разбираем: Пример 1 (в учебнике статистики стр. 33).
Младшему брату 10 лет, а старшему 14. Братья делят круглый пирог, так чтобы каждому достался кусок, пропорциональный его возрасту.
Пример 2. В таблице даны сведения о численности городского и сельского населения России в разные годы.
Построить круговую диаграмму, показывающую доли городского и сельского населения России в 1959 г.
Решение. Вычислим общую численность населения в 1959г.: 61.6+55,9=117,5(млн.чел.).
Построим диаграмму.
Найдём доли городского и сельского населения. Доля городского населения страны равна
61,6:117,50,524.
Доля сельского населения равна
55,9:117,0,476.
Вычислим угол сектора круговой диаграммы, соответствующий городскому населению:
360*0,524=188,64
Вычислим угол сектора круговой диаграммы, соответствующий сельскому населению:
360*0,476=171,36
Такой способ деления круга на части столь прост и убедителен, что его используют для показа долей целого в самых различных случаях.
Диаграмма, показывающая, как целое делится на части в виде секторов круга, углы которого пропорциональны долям единого целого, называется круговой диаграммой.
№1.(стр.36) Построим диаграмму.
Работа на компьютере. Выполнить из учебника статистики и ТВ упражнения №№ 6, 17 стр. 36, 38.
№ 6. Постройте круговые диаграммы соотношения численности городского и сельского населения России:
а) в 1970г.; б) в 1979 г.; в) в 1979 г.; д) в 2002г.
На Листе 1 копируем таблицу из учебника на стр.35 «Городское и сельское население России».
Столбец «Всего» заполняем с помощью «автосуммы» и «маркера заполнения».
Вместе строим круговую диаграмму городского и сельского населения России в 1959 году. Выделяем ячейки B4C4—мастер диаграмм—круговая—заголовок—доли—на имеющемся листе. Результат построения сравниваем с диаграммой в учебнике статистики стр.35.
Самостоятельно выполняем упражнение 6 (стр.36): строим круговые диаграммы в 1970г., в 1979г., в 1989г., в 2002 г. (указание: выделяем строки, используя клавишу Ctrl), диаграммы помещаем на Листе 1.
Лист 1 переименовываем «Население».
На Листе 2 выполнить упражнение 17 из учебника статистики стр.38.
№ 17. По результатам опросов 30 учеников и учителей в одной из школ (из одной семьи опрашивали только одного человека) составлена таблица проживания домашних животных в семьях опрошенных:
кошка
|
собака
|
птицы
|
рыбки
|
другие
|
никого
|
18
|
10
|
5
|
2
|
7
|
6
|
а) объясните, почему число животных превышает число опрошенных семей.
б) постройте круговую диаграмму, показывающую долю семей, в которых отсутствуют какие – либо домашние животные
в) Предположим, что в каждой семье живут не более двух видов различных животных. Вычислите по данным таблицы число семей, в которых живет ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животными, с одним домашним животным, с двумя домашними животными.
Копируем таблицу упражнения 17.
Строим круговую диаграмму «Проживание домашних животных», выделяем ячейки A2: F3—мастер диаграмм—круговая—заголовок—доли(%)—на имеющемся листе. Лист 2 переименовываем «животные».
Сохраняем документ «Круговая диаграмма».
Рассмотренный способ графического изображения имеет как достоинства, так и недостатки. Так круговая диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность круговой диаграммы снижается при незначительных изменениях в долях величин. Она выше, если различия сравниваемых долей более существенны. Преимуществом столбиковых диаграмм является их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемых величин.
Задание для домашней работы:
а) Составьте в виде таблицы смету расходов на покупку фруктов (узнав их цены в магазине), если бананов купили 2 кг , яблок – 3 кг, мандаринов – 1,5 кг, груш – 2 кг.
б) Какую долю в % составляет стоимость каждого вида фрукта от общей стоимости?
в) Постройте столбиковую диаграмму зависимости цены от названия фрукта и круговую диаграмму стоимости фруктов.
Оформление задания:
Название фрукта
|
Цена за 1 кг в руб.
|
Вес в кг
|
Стоимость в руб.
|
Доля в % от общей стоимости
|
Бананы
|
39
|
2
|
78
|
15
|
Яблоки
|
64
|
3
|
192
|
36
|
Мандарины
|
70
|
1,5
|
105
|
20
|
Груши
|
75
|
2
|
150
|
29
|
Всего
|
|
|
525
|
100
|
Вычисления для последних столбцов таблицы:
Стоимость в рублях:
Бананы: 39·2 = 78
Яблоки: 64·3 = 192
Мандарины: 70·1,5 = 105
Груши: 75·2 = 150
Всего: 78+192+105+150 = 525
Доля в % от общей стоимости:
Бананы: 78:525·100% = 15%
Яблоки: 192:525·100% = 36%
Мандарины: 105:525·100% = 20%
Груши: 150:525·100% = 29%
Вычисления для круговой диаграммы:
Бананы: 360°·0,15 = 54°
Яблоки: 360°·0,36 = 130°
Мандарины: 360°·0,2 = 72°
Груши: 360°·0,29 = 104° (можно не вычислять) |
