Вопросы к экзамену по геометрии 1 к., 1 с. Озо

al.na5bal.ru > Астрономия > Вопросы к экзамену

ВОПРОСЫ

к экзамену по геометрии 1 к., 1 с. ОЗО

(Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости)

Преобразования плоскости. Равенство преобразований. Композиция преобразований.
Система аксиом Вейля. Понятие векторного пространства.
Система аксиом Вейля. Понятие n-мерного векторного пространства.
Система аксиом Вейля. Понятие n-мерного евклидова векторного пространства, точечно-векторное пространство.
Примеры векторных пространств (на множестве троек действительных чисел).
Вектор – направленный отрезок на плоскости. Равенство векторов. Свойства отношения равенства. Свободные векторы на плоскости.
Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Критерий равенства векторов.
Понятие базиса. Аффинная система координат. Понятие ортонормированного базиса. Декартова прямоугольная система координат.
Координаты вектора на плоскости в АСК. Действия над векторами в координатах в АСК. Модуль вектора в координатах в ДСК.
Коллинеарные векторы. Основная теорема для коллинеарных векторов..
Критерий коллинеарности векторов в координатах. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Деление отрезка в данном отношении. Простое отношение 3-х точек прямой.
Скалярное произведение векторов. Определение. Инвариантность скалярного произведения векторов относительно выбора ДСК. Первая инвариантная форма.
Понятие угла между двумя векторами на плоскости. Вторая инвариантная форма. Критерий ортогональности 2-х векторов.
Неравенство Коши-Буняковского.
Критерий коллинеарности двух векторов в координатах в АСК.
Матрица и определитель перехода от одного базиса к другому.
Ориентация базисов.
Понятие направленного угла между двумя векторами на ориентированной плоскости.
Матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому.
Преобразование координат точки при переходе от одной АСК к другой.
Формула преобразований координат точки при переходе от одной ДСК к другой.
Полярные координаты. Связь полярных координат с ДСК.

Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой (векторное и скалярное параметрические уравнения; каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки).
Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой (уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой с нормальным вектором).
Частные случаи расположения прямой относительно ДСК.
Задание полуплоскости с помощью неравенств в АСК.
Взаимное расположение двух прямых, заданных своими общими уравнениями.
Расстояние от точки до прямой в ДСК.
Направленный угол упорядоченной пары прямых на плоскости в ДСК
Линии второго порядка. Эллипс (вывод формулы, свойства).
Линии второго порядка. Гипербола (вывод формулы, свойства).
Линии второго порядка. Парабола (вывод формулы, свойства).
Линии второго порядка как конические сечения.
Диаметры и хорды линии второго порядка. Сопряженные диаметры эллипса.
Диаметры и хорды линии второго порядка. Сопряженные диаметры гиперболы.
Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка.

Поделиться в соцсетях

Похожие:

	Вопросы к экзамену по геометрии в 3 семестре озо понятие базиса и... Векторное произведение векторов: определение, основные свойства, вывод формулы. Его приложения к решению геометрических задач		Вопросы к экзамену по «Алгебре» Озо, обучающихся по направлению «Педагогическое образования» профиль «Математическое образование»
	Вопросы к экзамену по геометрии (Проективная геометрия) Понятие проективной плоскости Модели проективной прямой и проективной плоскости (на классах коллинеарных векторов, на связке прямых)		Вопросы к устному экзамену по математике для 8 физико-математического класса Определение выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника
	Пояснительная записка Курс «Избранные вопросы математики» предназначен... Курс «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9-х классов. Данный курс предполагает расширенное изучение и отработку...		Контрольная работа №1по теме: «Алгебры. Комплексные числа» Озо, обучающихся по направлению «Педагогическое образования» профиль «Математическое образование»
	Контрольная работа №2 по теме: «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений» Озо, обучающихся по направлению «Педагогическое образования» профиль «Математическое образование»		Рабочая программа по геометрии 8 "А" класс Программы по геометрии к учебнику для 7 – 9 классов общеобразовательных школ авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева,...
	Рабочая программа по геометрии для обучающихся 7 «В» класса составлена... Программа разработана на основе авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии к учебнику 7 Автор Атанасян Л. С.,...		Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» для обучающихся 9-ых классов ...

Алгебра