1) Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.
|
|
2) Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
|
|
3) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
4) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
|
|
5) Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
|
|
6) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
|
|
7) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
8) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
9) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
10) Най ди те объем па рал ле ле пи пе да  , если объем тре уголь ной пи ра ми ды  равен 3.
|
|
11) Объём тре уголь ной приз мы, от се ка е мой от куба плос ко стью, про хо дя щей через се ре ди ны двух рёбер, вы хо дя щих из одной вер ши ны, и па рал лель ной тре тье му ребру, вы хо дя ще му из этой же вер ши ны, равен 2. Най ди те объём куба.
|
|
12) Объем па рал ле ле пи пе да равен 4,5. Най ди те объем тре уголь ной пи ра ми ды  .
|
|
13) В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де  ме ди а ны ос но ва ния пе ре се ка ют ся в точке  . Объем пи ра ми ды равен  ,  . Най ди те пло щадь тре уголь ни ка  .
|
|
14) В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де ме ди а ны ос но ва ния пе ре се ка ют ся в точке  . Пло щадь тре уголь ни ка равна 9; объем пи ра ми ды равен 6. Най ди те длину от рез ка  .
|
|
15) Объем тет ра эд ра равен 1,9. Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся се ре ди ны сто рон дан но го тет ра эд ра.
|
|
16) Объем пра виль ной че ты рех уголь ной пи ра ми ды  равен 12. Точка  – се ре ди на ребра  . Най ди те объем тре уголь ной пи ра ми ды  .
|
|
17) Най ди те пло щадь по верх но сти мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые).
|
|
18) Объем куба равен 12. Най ди те объем тре уголь ной приз мы, от се ка е мой от него плос ко стью, про хо дя щей через се ре ди ны двух ребер, вы хо дя щих из одной вер ши ны и па рал лель ной тре тье му ребру, вы хо дя ще му из этой же вер ши ны.
|
|
19) Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся точки  ,  ,  , ,  ,  ,  ,  пра виль ной ше сти уголь ной приз мы  , пло щадь ос но ва ния ко то рой равна 6, а бо ко вое ребро равно 2.
|
|
20) Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые).
|
|
21) В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де ме ди а ны ос но ва ния пе ре се ка ют ся в точке  . Пло щадь тре уголь ни ка равна 3, объем пи ра ми ды равен 1. Най ди те длину от рез ка  .
|
|
22) От тре уголь ной пи ра ми ды, объем ко то рой равен 12, от се че на тре уголь ная пи ра ми да плос ко стью, про хо дя щей через вер ши ну пи ра ми ды и сред нюю линию ос но ва ния. Най ди те объем от се чен ной тре уголь ной пи ра ми ды.
|
|
23) Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые).
|
|
24) Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся точки , ,  , пра виль ной тре уголь ной приз мы  , пло щадь ос но ва ния ко то рой равна 2, а бо ко вое ребро равно 3.
|
|
25) Через сред нюю линию ос но ва ния тре уголь ной приз мы, объем ко то рой равен 32, про ве де на плос кость, па рал лель ная бо ко во му ребру. Най ди те объем от се чен ной тре уголь ной приз мы.
|
|
26) Объем тре уголь ной пи ра ми ды , яв ля ю щей ся ча стью пра виль ной ше сти уголь ной пи ра ми ды  , равен 1. Най ди те объем ше сти уголь ной пи ра ми ды.
|
|
27) Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые).
|
|
28) Объем куба равен  . Най ди те его диа го наль.
|
|
29) Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые).
|
|
30) Най ди те объем про стран ствен но го кре ста, изоб ра жен но го на ри сун ке и со став лен но го из еди нич ных кубов.
|
|
1) Длина окруж но сти ос но ва ния ци лин дра равна 3, вы со та равна 2. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра.
|
|
2) Шар впи сан в ци линдр. Пло щадь по верх но сти шара равна 111. Най ди те пло щадь пол ной по верх но сти ци лин дра.
|
|
3) Длина окруж но сти ос но ва ния ци лин дра равна 3. Пло щадь бо ко вой по верх но сти равна 6. Най ди те вы со ту ци лин дра.
|
|
4) Во сколь ко раз уве ли чит ся пло щадь бо ко вой по верх но сти ко ну са, если его об ра зу ю щую уве ли чить в 3 раза?
|
|
5) Пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра равна 18 , а диа метр ос но ва ния равен 9. Най ди те вы со ту ци лин дра.
|
|
6) Ци линдр опи сан около шара. Объем шара равен 24. Най ди те объем ци лин дра.
|
|
7) Ци линдр и конус имеют общие ос но ва ние и вы со ту. Най ди те объем ко ну са, если объем ци лин дра равен 150.
|
|
8) Ра ди ус ос но ва ния ци лин дра равен 2, вы со та равна 3. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра, де лен ную на  .
|
|
9) Пло щадь пол ной по верх но сти ко ну са равна 12. Па рал лель но ос но ва нию ко ну са про ве де но се че ние, де ля щее вы со ту по по лам. Най ди те пло щадь пол ной по верх но сти от се чен но го ко ну са.
|
|
10) Пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра равна 14, а диа метр ос но ва ния равен 2. Най ди те вы со ту ци лин дра.
|
|
11) Шар впи сан в ци линдр. Пло щадь по верх но сти шара равна 111. Най ди те пло щадь пол ной по верх но сти ци лин дра.
|
|
12) Вы со та ко ну са равна 8, а длина об ра зу ю щей — 10. Най ди те пло щадь осе во го се че ния этого ко ну са.
|
|
13) Ци линдр и конус имеют общие ос но ва ние и вы со ту. Вы со та ци лин дра равна ра ди у су ос но ва ния. Пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра равна  Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти ко ну са.
|
|
14) Диа метр ос но ва ния ко ну са равен 12, а длина об ра зу ю щей — 10. Най ди те пло щадь осе во го се че ния этого ко ну са.
|
|
15) Пло щадь ос но ва ния ко ну са равна 16π, вы со та — 6. Най ди те пло щадь осе во го се че ния ко ну са.
|
|
16) Пло щадь осе во го се че ния ци лин дра равна 4. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра, де лен ную на .
|
|
