ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
ПО МАТЕМАТИКЕ
на базе
среднего общего образования
Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме. На экзамене проверяется усвоение материала школьного курса математики 5-11 классов.
На экзамене поступающий в колледж должен показать:
1) умение четко и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику;
2) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными настоящей программой, умение применять их при решении задач.
Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет перечень основных математических понятий и фактов, теорем которыми должен владеть поступающий и уметь их правильно использовать при решении задач. Во втором разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должен владеть абитуриент.
I. Основные математические понятия и факты
Арифметика, алгебра и начала анализа.
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Корень n – й степени. Свойства степени и корня.
Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Возрастание и убывание функции. Непрерывность функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции.
График функции. Связь между свойствами функции и ее графиком.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, арифметического квадратного корня.
Определение и основные свойства функций: показательной, логарифмической, тригонометрических функций.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Общие приемы решения уравнений: иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических, содержащих переменную под знаком модуля, с параметрами.
Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Решение рациональных, показательных, логарифмических, содержащих переменную под знаком модуля, неравенств с параметром.
Система уравнений и неравенств. Решение системы. Использование графиков при решении систем.
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n - го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n–го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Логарифмы и их свойства.
Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух аргументов.
Тригонометрические функции двойного аргумента. Формулы приведения. Сумма и разность одноименных тригонометрических функций. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования.
Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Исследование функции с помощью производной.
Первообразная функции, ее основные свойства.
Геометрия
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников: сумма углов треугольника, неравенство треугольника, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника.
Многоугольники. Параллелограмм и его виды. Площадь параллелограмма. Трапеция. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
Касательная к окружности и ее свойства. Окружности, вписанная и описанная около треугольника. Центральный и вписанный в окружность углы. Длина окружности и площадь круга.
Понятие вектора. Равные векторы. Координаты вектора. Операции над векторами. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды. Площадь боковой и полной поверхности призмы и пирамиды. Объем призмы и пирамиды.
Фигуры вращения. Цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Площадь боковой поверхности и объем цилиндра и конуса. Площадь поверхности и объем шара.
II. Требования к основным умениям и навыкам
Абитуриент для успешного решения математических задач письменного экзамена должен уметь:
производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений;
проводить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций;
решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним;
решать уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
решать системы, содержащие иррациональное, показательное, логарифмическое уравнения и неравенства;
применять производную для исследования функции;
соотносить формулу заданной функции с ее графиком; уметь находить область определения, множество значений всех элементарных функций;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
решать уравнения с параметром, используя свойства функций, или при помощи построения графиков функций;
решать текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений;
изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;
использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач;
проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций;
решать планиметрические задачи на вычисление геометрических величин;
решать стереометрические задачи на вычисление геометрических величин.
Список литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7,8,9 кл. – М.: Просвещение 2015.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9 кл. – М.: Просвещение 2015.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10 -11 кл., учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2016.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10 -11 кл., учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2016.
Гусев В.А. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. – М. Просвещение, 1988. – 416с.
Пособие по математике для поступающих в вузы / Под.ред. Г.Н. Яковлева. – М. Наука, 1982. – 602с.
Math.ru: Математика и образование http://www.math.ru
Allmath.ru: вся математика в одном месте http://www.allmath.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru
Правило выполнения и оформления
вступительного тестирования по математике
Каждый вариант письменного экзамена состоит из двух частей, различающихся по сложности и форме заданий.
Вступительный экзамен проводится в течении 90 минут.
В первой части варианта предложено 6 заданий с выбором одного правильного ответа. К каждому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Задание с выбором ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов указана только одна буква, которой обозначен правильный ответ.
Вторая часть варианта состоит из 3 заданий открытой формы с развернутым ответом. Задания второй части считаются выполненными правильно, если в бланке ответов приведена развернутая запись решения заданий с обоснованием каждого этапа и дан правильный ответ.
Система начисления баллов за правильно выполненное задание для
оценивания работ, приведена в таблице 1.
Номера заданий
|
Количество баллов
|
Всего
|
1.1-1.6
|
по 1 баллу
|
6 баллов
|
2.1-2.3
|
по 2 балла
|
6 баллов
|
Всего баллов
|
|
12
|
Если в бланке ответов указан правильный ответ к заданию первой части, то за это начисляется 1 балл в соответствии с таблицей 1. Если указанный ответ является неправильным, то баллы за такое задание не начисляются. За правильно решенное задание второй части начисляется 2 балла в соответствии с таблицей 1. В некоторых случаях за частичное выполнение задания второй части начисляется 1 балл (например, если найдено правильно одно из двух решений системы уравнений, одна из мер центральной тенденции выборки и т. п.).
Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные задания, переводится в оценку по 100-балльной системе оценивания по специальной шкале, приведенной в таблице 2.
-
Количество набранных баллов
|
Оценка по 100-балльной системе
оценивания
|
1
|
8
|
2
|
16
|
3
|
26
|
4
|
34
|
5
|
42
|
6
|
50
|
7
|
58
|
8
|
66
|
9
|
76
|
10
|
84
|
11
|
92
|
12
|
100
| |
