Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях»


al.na5bal.ru > Алгебра > Методическая разработка
логотип кат 9 (маленький)


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

города Москвы

Колледж автомобильного транспорта № 9

ГБПОУ КАТ № 9

(ул. Вятская, д.78, стр.3.)

Методическая разработка

учебного занятия по дисциплине математика

по теме:

«Отбор корней в тригонометрических уравнениях»
1 курс
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)





Преподаватель:

Жукова Т.С., преподаватель первой квалификационной категории, к.п.н


ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
Данное занятие разработано для студентов 1 курса, осваивающих среднее общее образование в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном).

Тема «Тригонометрические уравнения» входит в раздел «Уравнения и неравенства», на ее освоение отведено 18 часов (9 учебных занятий по 90 минут):

  1. Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x =a.

  2. Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x= a, ctg x =a.

  3. Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к простейшим.

  4. Различные методы решения тригонометрических уравнений.

  5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

  6. Арифметический и алгебраический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях.

  7. Геометрический и функционально-графический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях.

  8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

  9. Обобщающее занятие по теме.


Сдача экзамена в форме ЕГЭ для учащихся средних профессиональных образовательных учреждений является не обязательной, только по желанию студента.

План-конспект занятия № 8

Технологическая карта учебного занятия

  1. Паспорт учебного занятия




Преподаватель

Жукова Татьяна Сергеевна

Дисциплина

Математика

Группа

ОПТ-11

Специальность

23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)

Тема урока

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Тип занятия


Урок обобщения и систематизации знаний

Вид занятия


Комбинированный урок

Форма организация учебного занятия

Фронтальная, работа в парах

Внутрипредметные связи

Связь с темой основы тригонометрии, свойства и графики тригонометрических функций, неравенства.


Информационное обеспечение (дидактический материал)

Справочник, раздаточный материал, презентация урока, варианты самостоятельных работ

Техническое и программное обеспечение

Интерактивная доска.

Педагогическая технология (и)

Технология системно-деятельностного подхода

Элементы технологии взаимного обучения, технологии критического мышления (этапы реализации: вызов, осмысление, рефлексия)

Цель занятия


Создать условия для применения различных методов отбора корней в тригонометрических уравнениях

Задачи занятия

1.Обучающие:

2. Развивающие:

3. Воспитательные:

- обеспечить восприятие, осмысление и применение различных методов отбора корней в тригонометрических уравнениях;

- закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными методами;

- продемонстрировать возможности использования полученных знаний при решении задач

- развивать логическое мышление (умение анализировать, сравнивать, обобщать делать выводы);

- развивать самооценку своей самостоятельной деятельности на учебном занятии; развивать умения анализировать свои ошибки и исправлять их в процессе решения задач

-развивать коммуникативные навыки;

- воспитывать умение слушать друг друга; добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам одногруппников.

Ожидаемые результаты:

Формируемые компетенции:

  1. Самоорганизация, самообучение




  1. Информационный блок


  1. Коммуникационный блок


ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 7. Брать на себя ответственность за результат выполнения заданий.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения задач, профессионального и личностного развития

ОК 6. Работать в коллективе, обеспечивать его сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Учебный продукт:


  • Практическая работа в парах

  • Самостоятельная работа.

  • Оценочный лист




Домашнее задание:

Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ 2012» Задача С1, стр 84, Тренировочная работа 5.1




  1. Структура учебного занятия

(ход занятия)

Дидактическая структура

занятия

Этапы

занятия,

время

Цель

Деятельность преподавателя



Деятельность студента

Методы,

приемы

Методы контроля

Формируемые

компетенции


Орг. момент
5 мин.


Сообщение темы, постановка цели, задач занятия, знакомство с планом занятия

Проверка готовности к занятию, сообщение темы, постановка целей учебного занятия.

Подготовка информации дежурным (старостой), проверка готовности к занятию, принятие и осмысление целей и задач занятия

Словесно-наглядный

Наблюдение

ОК 2

Актуализация знаний
10 минут

Подготовка к восприятию учебного материала (повторение темы)

Демонстрация задания на интерактивной доске, обеспечение контроля за выполнением задания


Заполнение пробелов в формулах с помощью которых решаются простейшие тригонометрические уравнения, повторение методов решения тригонометрических уравнений.

Словесно-наглядный,

репродуктивный


Наблюдение, взаимоконтроль

ОК 2

ОК 6

Практическая работа.

(работа в парах)
35 минут

Обеспечение уровня осмысления и понимания изученного материала, используя ранее приобретенные навыки, умение применить их для решения задач

Установление правильности и осознанности усвоения изученного материала, предоставление алгоритмов действий, демонстрация ключей по истечению времени.


Решение заданий в парах, обсуждение решения, после сверка с ключами.

При возникновении трудностей консультация с преподавателем.


Практический (осмысление),

дискуссия

Самопроверка,

взаимопроверка

ОК 2

ОК 4

ОК 6

ОК 7

Самопроверка. Самооценка

10 минут

Осмысление студентами своих действий, развитие способности к самооценке

Качественная характеристика общей работы студентов на занятии, так и отдельных студентов.

Осуществление самооценки , соотнесение результатов деятельности с поставленной целью, обсуждение результатов

Практический, словесный, дискуссия


Наблюдение,

Самопроверка, устный опрос

ОК 2

ОК 6

ОК 7

Проверочная работа по вариантам

20 минут

Проверка степени усвоения материала.

Контроль за выполнением проверочной работы

Решение тригонометрических уравнений различными способами, отбор корней по данным условиям

Индивидуальная

Проверка проверочной работы

ОК 2

ОК 4


Подведение итогов занятия, рефлексия,

5 минут

Подведение итогов занятия, уровня достижения целей

Постановка контрольных вопросов по теме.

Формулирование конечного результата своей работы на занятии Соотнесение результатов с целью занятия.

Практический, словесный


Наблюдение,

Самопроверка, устный опрос

ОК 2

ОК 6

ОК 7

Домашнее задание,

5 минут

Понимание цели, способов выполнения домашнего задания

Устные методические рекомендации по выполнению домашнего задания.

Запись, восприятие информации, осмысление

Словесный

Наблюдение, вопросы

ОК 2

ОК 4

Перечень литературы при подготовке к занятию

  1. Башмаков М.И. Математика. / М.И. Башмаков - Москва, ACADEMA, 2010.

  2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2010.

  3. Учебно-методическое пособие «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1-4) /А.Г. Корянов, А.А Прокофьев.-М.: Педагогический университет «Первое сентября». 2012, 104 с.

  4. ШестаковС.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1 /Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 120 с.

Ход занятия

  1. Орг. Момент. (Готовность к уроку, кол-во присутствующий).

Тема урока: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Цели:

- закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными методами;

- уметь применять различные методы отбора корней в тригонометрических уравнениях;

- продемонстрировать возможности использования полученных знаний при решении задач

- осуществлять взаимный контроль и самоконтроль, оказывать в сотрудничестве необходимую помощь (работать в парах)


  1. Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Задание №1 Расставить числа в порядке возрастания.


Ответ:
Задание №2. Вспомнить формулы, по которым решаются простейшие уравнения и заполнить пропуски в таблице.


1) cos x = a

1) x=±arccos a+____n, nÎZ

2) sin x = a

2) x=____arcsin a+pn, nÎZ

3) tg x = a

3) x=________+pn, nÎZ

4) ctg x = a

4) x=arcctg a+__n, nÎZ


Ответ:

1) cos x = a

1) x=±arccos a+2pn, nÎZ

2) sin x = a

2) x=(-1)narcsin a+pn, nÎZ

3) tg x = a

3) x=arctg a+pn, nÎZ

4) ctg x = a

4) x=arcctg a+pn, nÎZ


Задание № 3. Соотнесите вид уравнения с методом его решения:


Вид уравнения

Метод его решения

1



а

Ввести новую переменную

2

3tg2x + 2 tg – 1=0

б

Поделить правую и левую часть на cos2x

3

2sinx cosx – cosx = 0

в

Введение вспомогательного аргумента

4

2sin2x – 3sinx cosx – 5cos2 x=0

г

Разложение на множители




Ответ: 1-в, 2-а, 3-г, 4-б.
Задание №4. Необходимо отобрать корни принадлежащие отрезку [π;150π]. Какой способ отбора корней более эффективен? Почему?

а) геометрический,

б) алгебраический,

в) функционально-графический.
Ответ: а



  1. Практическая работа. (Работа в парах).


Практическая работа.

Решите задания, обсудите способы решения с соседом по парте, запишите решение и полученный ответ в тетрадь, сверьтесь с ответами, сообщите о готовности преподавателю.
Задание №1 Разбейте общее решение на совокупности двух серий решений.

Вид уравнения

Общая формула серии решений

Совокупность серий решений

1) cos x = a

1) x=±arccos a+2pn, nÎZ



2) sin x = a

2) x=(-1)narcsin a+pn, nÎZ



3) tg x = a

3) x=arctg a+pn, nÎZ



4) ctg x = a

4) x=arcctg a+pn, nÎZ




Задание №2 Изобразите на тригонометрической окружности точки:

, - ,,,,

Назовите точки, имеющие одинаковые координаты
Задание №3

Решите уравнение графически и запишите в ответ корни, принадлежащие отрезку [-2π; 0]

sin (
Задание №4

Запишите все числа, соответствующие точкам числовой окружности:


Задание №5

Найдите все корни уравнения (tg x +)(2cos x – 1)=0, удовлетворяющие неравенству sin x>0


  1. Самооценка, самопроверка.

Сверка с ответами практической работы, самостоятельная оценка работы, занесение результатов в оценочный лист, обсуждение.
Ответы для самопроверки

Задание №1

  1. x= n




  1. x= n




  1. x= n




  1. x= n

За каждую правильную совокупность поставьте 1 балл.
Задание №2


и




и



и


За каждую правильную точку поставьте 0,5 балла

У
Задание №3


У =



У =sin (



0

х









Ответ: ,

За верное графическое решение поставьте 2балла и за верный отбор корней, принадлежащий промежутку еще 1балл.

Задание №4

Ответ:

За каждую правильную точку поставьте 1 балл.

Задание №5

Ответ: х=

За верное решение поставьте себе 3 балла.

Заполните оценочный лист, оцените свою работу по данным критериям

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Ф.И.О. _______________________ Группа ____________

Задание

Способ оценки

Кол-во баллов

№1

взаимопроверка, самооценка

максимум: 4 балла




№2

взаимопроверка, самооценка

максимум: 3 балла




№3

взаимопроверка, самооценка

максимум: 3 балла




№4

взаимопроверка, самооценка

максимум: 3 балла




№5

взаимопроверка, самооценка

максимум: 3 балла








Самооценка_________

Всего баллов:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

«5» - 14 -16 баллов; «4» - 11- 13 баллов; «3» - от 8 -10 баллов.


  1. Проверочная работа по вариантам




1 вариант

2 вариант

  1. Найдите все целые решения двойного неравенства





  1. Найти все корни уравнения, изобразить их на тригонометрической окружности, в ответ записать корни, удовлетворяющие неравенству:

(1-2sin x)(2sin x + ) =0

cos x ≤ 0


(1+2cos x)(2cos x - ) =0

sin x≥ 0

  1. Решите уравнение

3sin2x + 5sin x + 2 =0

8sin2x - 2sin x - 3 =0

  1. Из решения задания №3 найдите корни уравнения, принадлежащие данному отрезку

[]

[]



Работа проверяется преподавателем.

Ответы

1 вариант

2 вариант

1

-1, 0, 1

1

0, 1, 2

2



2



3





3






4



4




Критерии оценки

За каждое верно выполненное задание 1 балл

«5» - 4 балла, «4» - 3 балла, «3» - 2 балла.
6. Подведение итогов. Рефлексия. Подведение итогов, выставление оценок.

-Достигнуты ли цели занятия?

- Остались ли вопросы по данной теме?


  1. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ 2012» Задача С1, стр 84, Тренировочная работа 5.1.

Анализ проверочной работы


Кол-во групп

Всего чел.

Присутствующие

Результаты проверочной работы







Явившихся

Отсутствующих

«5»

«4»

«3»

«2»

%

качество знаний

%

обученности

Ср. балл

1

26

24

2

3

11

10

-

58

100

3,7

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка учебного занятия Предмет: «Математика: алгебра...
Задачи учебного занятия: показать свои знания, умения и навыки по вычислению производных

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconАрифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях
Место выполнения работы: мбоу сош с. Киселевка Ульчского муниципального района Хабаровского края

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка урока математики по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconРазработка урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа;...

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconУчебный план : 5 часов в неделю. Класс
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», листы...

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка занятия по теме: «Действия над комплексными числами»
Организационный момент. Приветствие. Проверка домашнего задания (сдача работ преподавателю) (3 мин)

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» icon«Готфрид Лейбниц»
Название работы: Разработка занятия на тему «Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, частного и произведения» по...

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка урока-экспедиции От истоков до наших дней...
Методическая разработка предназначена для преподавателей дисциплины инженерная графика для практических работ

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка практической работы по теме «Статистика дизайн информации»
Данная методическая разработка может быть использована при изучении курса алгебры 9 класса в теме: «Статистика – дизайн информации»....

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика по теме: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» iconМетодическая разработка урока математики
Данная методическая разработка урока математики выполнена для обучающихся 2 курса политехнического техникума по теме «Наибольшее...


Алгебра




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
al.na5bal.ru
..На главную