             
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
города Москвы
Колледж автомобильного транспорта № 9
ГБПОУ КАТ № 9
(ул. Вятская, д.78, стр.3.)
Методическая разработка
учебного занятия по дисциплине математика
по теме:
«Отбор корней в тригонометрических уравнениях»
1 курс
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)
|
Преподаватель:
Жукова Т.С., преподаватель первой квалификационной категории, к.п.н
|
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
Данное занятие разработано для студентов 1 курса, осваивающих среднее общее образование в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном).
Тема «Тригонометрические уравнения» входит в раздел «Уравнения и неравенства», на ее освоение отведено 18 часов (9 учебных занятий по 90 минут):
Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x =a.
Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x= a, ctg x =a.
Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к простейшим.
Различные методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
Арифметический и алгебраический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях.
Геометрический и функционально-графический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Обобщающее занятие по теме.
Сдача экзамена в форме ЕГЭ для учащихся средних профессиональных образовательных учреждений является не обязательной, только по желанию студента.
План-конспект занятия № 8
Технологическая карта учебного занятия
Паспорт учебного занятия
Преподаватель
|
Жукова Татьяна Сергеевна
|
Дисциплина
|
Математика
|
Группа
|
ОПТ-11
|
Специальность
|
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)
|
Тема урока
|
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
|
Тип занятия
|
Урок обобщения и систематизации знаний
|
Вид занятия
|
Комбинированный урок
|
Форма организация учебного занятия
|
Фронтальная, работа в парах
|
Внутрипредметные связи
|
Связь с темой основы тригонометрии, свойства и графики тригонометрических функций, неравенства.
|
Информационное обеспечение (дидактический материал)
|
Справочник, раздаточный материал, презентация урока, варианты самостоятельных работ
|
Техническое и программное обеспечение
|
Интерактивная доска.
|
Педагогическая технология (и)
|
Технология системно-деятельностного подхода
Элементы технологии взаимного обучения, технологии критического мышления (этапы реализации: вызов, осмысление, рефлексия)
|
Цель занятия
|
Создать условия для применения различных методов отбора корней в тригонометрических уравнениях
|
Задачи занятия
1.Обучающие:
2. Развивающие:
3. Воспитательные:
|
- обеспечить восприятие, осмысление и применение различных методов отбора корней в тригонометрических уравнениях;
- закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными методами;
- продемонстрировать возможности использования полученных знаний при решении задач
- развивать логическое мышление (умение анализировать, сравнивать, обобщать делать выводы);
- развивать самооценку своей самостоятельной деятельности на учебном занятии; развивать умения анализировать свои ошибки и исправлять их в процессе решения задач
-развивать коммуникативные навыки;
- воспитывать умение слушать друг друга; добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам одногруппников.
|
Ожидаемые результаты:
|
Формируемые компетенции:
Самоорганизация, самообучение
Информационный блок
Коммуникационный блок
|
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество
ОК 7. Брать на себя ответственность за результат выполнения заданий.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения задач, профессионального и личностного развития
ОК 6. Работать в коллективе, обеспечивать его сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
|
Учебный продукт:
|
Практическая работа в парах
Самостоятельная работа.
Оценочный лист
|
Домашнее задание:
|
Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ 2012» Задача С1, стр 84, Тренировочная работа 5.1
|
Структура учебного занятия
(ход занятия)
Дидактическая структура
занятия
Этапы
занятия,
время
|
Цель
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студента
|
Методы,
приемы
|
Методы контроля
|
Формируемые
компетенции
|
Орг. момент
5 мин.
|
Сообщение темы, постановка цели, задач занятия, знакомство с планом занятия
|
Проверка готовности к занятию, сообщение темы, постановка целей учебного занятия.
|
Подготовка информации дежурным (старостой), проверка готовности к занятию, принятие и осмысление целей и задач занятия
|
Словесно-наглядный
|
Наблюдение
|
ОК 2
|
Актуализация знаний
10 минут
|
Подготовка к восприятию учебного материала (повторение темы)
|
Демонстрация задания на интерактивной доске, обеспечение контроля за выполнением задания
|
Заполнение пробелов в формулах с помощью которых решаются простейшие тригонометрические уравнения, повторение методов решения тригонометрических уравнений.
|
Словесно-наглядный,
репродуктивный
|
Наблюдение, взаимоконтроль
|
ОК 2
ОК 6
|
Практическая работа.
(работа в парах)
35 минут
|
Обеспечение уровня осмысления и понимания изученного материала, используя ранее приобретенные навыки, умение применить их для решения задач
|
Установление правильности и осознанности усвоения изученного материала, предоставление алгоритмов действий, демонстрация ключей по истечению времени.
|
Решение заданий в парах, обсуждение решения, после сверка с ключами.
При возникновении трудностей консультация с преподавателем.
|
Практический (осмысление),
дискуссия
|
Самопроверка,
взаимопроверка
|
ОК 2
ОК 4
ОК 6
ОК 7
|
Самопроверка. Самооценка
10 минут
|
Осмысление студентами своих действий, развитие способности к самооценке
|
Качественная характеристика общей работы студентов на занятии, так и отдельных студентов.
|
Осуществление самооценки , соотнесение результатов деятельности с поставленной целью, обсуждение результатов
|
Практический, словесный, дискуссия
|
Наблюдение,
Самопроверка, устный опрос
|
ОК 2
ОК 6
ОК 7
|
Проверочная работа по вариантам
20 минут
|
Проверка степени усвоения материала.
|
Контроль за выполнением проверочной работы
|
Решение тригонометрических уравнений различными способами, отбор корней по данным условиям
|
Индивидуальная
|
Проверка проверочной работы
|
ОК 2
ОК 4
|
Подведение итогов занятия, рефлексия,
5 минут
|
Подведение итогов занятия, уровня достижения целей
|
Постановка контрольных вопросов по теме.
|
Формулирование конечного результата своей работы на занятии Соотнесение результатов с целью занятия.
|
Практический, словесный
|
Наблюдение,
Самопроверка, устный опрос
|
ОК 2
ОК 6
ОК 7
|
Домашнее задание,
5 минут
|
Понимание цели, способов выполнения домашнего задания
|
Устные методические рекомендации по выполнению домашнего задания.
|
Запись, восприятие информации, осмысление
|
Словесный
|
Наблюдение, вопросы
|
ОК 2
ОК 4
|
Перечень литературы при подготовке к занятию
Башмаков М.И. Математика. / М.И. Башмаков - Москва, ACADEMA, 2010.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2010.
Учебно-методическое пособие «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1-4) /А.Г. Корянов, А.А Прокофьев.-М.: Педагогический университет «Первое сентября». 2012, 104 с.
ШестаковС.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1 /Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 120 с.
Ход занятия
Орг. Момент. (Готовность к уроку, кол-во присутствующий).
Тема урока: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Цели:
- закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными методами;
- уметь применять различные методы отбора корней в тригонометрических уравнениях;
- продемонстрировать возможности использования полученных знаний при решении задач
- осуществлять взаимный контроль и самоконтроль, оказывать в сотрудничестве необходимую помощь (работать в парах)
Актуализация знаний (фронтальный опрос).
Задание №1 Расставить числа в порядке возрастания.
Ответ: 
Задание №2. Вспомнить формулы, по которым решаются простейшие уравнения и заполнить пропуски в таблице.
1) cos x = a
|
1) x=±arccos a+____n, nÎZ
|
2) sin x = a
|
2) x=____arcsin a+pn, nÎZ
|
3) tg x = a
|
3) x=________+pn, nÎZ
|
4) ctg x = a
|
4) x=arcctg a+__n, nÎZ
|
Ответ:
1) cos x = a
|
1) x=±arccos a+2pn, nÎZ
|
2) sin x = a
|
2) x=(-1)narcsin a+pn, nÎZ
|
3) tg x = a
|
3) x=arctg a+pn, nÎZ
|
4) ctg x = a
|
4) x=arcctg a+pn, nÎZ
|
Задание № 3. Соотнесите вид уравнения с методом его решения:
Вид уравнения
|
Метод его решения
|
1
|
|
а
|
Ввести новую переменную
|
2
|
3tg2x + 2 tg – 1=0
|
б
|
Поделить правую и левую часть на cos2x
|
3
|
2sinx cosx – cosx = 0
|
в
|
Введение вспомогательного аргумента
|
4
|
2sin2x – 3sinx cosx – 5cos2 x=0
|
г
|
Разложение на множители
|
Ответ: 1-в, 2-а, 3-г, 4-б.
Задание №4. Необходимо отобрать корни принадлежащие отрезку [π;150π]. Какой способ отбора корней более эффективен? Почему?
а) геометрический,
б) алгебраический,
в) функционально-графический.
Ответ: а
Практическая работа. (Работа в парах).
Практическая работа.
Решите задания, обсудите способы решения с соседом по парте, запишите решение и полученный ответ в тетрадь, сверьтесь с ответами, сообщите о готовности преподавателю.
Задание №1 Разбейте общее решение на совокупности двух серий решений.
Вид уравнения
|
Общая формула серии решений
|
Совокупность серий решений
|
1) cos x = a
|
1) x=±arccos a+2pn, nÎZ
|
|
2) sin x = a
|
2) x=(-1)narcsin a+pn, nÎZ
|
|
3) tg x = a
|
3) x=arctg a+pn, nÎZ
|
|
4) ctg x = a
|
4) x=arcctg a+pn, nÎZ
|
|
Задание №2 Изобразите на тригонометрической окружности точки:
 , - , , , ,
Назовите точки, имеющие одинаковые координаты
Задание №3
Решите уравнение графически и запишите в ответ корни, принадлежащие отрезку [-2π; 0]
sin (
Задание №4
Запишите все числа, соответствующие точкам числовой окружности:
Задание №5
Найдите все корни уравнения (tg x + )(2cos x – 1)=0, удовлетворяющие неравенству sin x>0
Самооценка, самопроверка.
Сверка с ответами практической работы, самостоятельная оценка работы, занесение результатов в оценочный лист, обсуждение.
Ответы для самопроверки
Задание №1
x= n
x= n
x= n
x= n
За каждую правильную совокупность поставьте 1 балл.
Задание №2
и
 и
и
За каждую правильную точку поставьте 0,5 балла
У
Задание №3
У =
У =sin (
0
х
Ответ: ,
За верное графическое решение поставьте 2балла и за верный отбор корней, принадлежащий промежутку еще 1балл.
Задание №4
Ответ: 
За каждую правильную точку поставьте 1 балл.
Задание №5
Ответ: х=
За верное решение поставьте себе 3 балла.
Заполните оценочный лист, оцените свою работу по данным критериям
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
Ф.И.О. _______________________ Группа ____________
Задание
|
Способ оценки
|
Кол-во баллов
|
№1
|
взаимопроверка, самооценка
максимум: 4 балла
|
|
№2
|
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
|
|
№3
|
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
|
|
№4
|
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
|
|
№5
|
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
|
|
|
Самооценка_________
|
Всего баллов:
|
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
«5» - 14 -16 баллов; «4» - 11- 13 баллов; «3» - от 8 -10 баллов.
Проверочная работа по вариантам
1 вариант
|
2 вариант
|
Найдите все целые решения двойного неравенства
|
|
|
Найти все корни уравнения, изобразить их на тригонометрической окружности, в ответ записать корни, удовлетворяющие неравенству:
|
(1-2sin x)(2sin x + ) =0
cos x ≤ 0
|
(1+2cos x)(2cos x - ) =0
sin x≥ 0
|
Решите уравнение
|
3sin2x + 5sin x + 2 =0
|
8sin2x - 2sin x - 3 =0
|
Из решения задания №3 найдите корни уравнения, принадлежащие данному отрезку
|
[ ]
|
[ ]
|
Работа проверяется преподавателем.
Ответы
1 вариант
|
2 вариант
|
1
|
-1, 0, 1
|
1
|
0, 1, 2
|
2
|
|
2
|
|
3
|
|
3
|
|
4
|
|
4
|
|
Критерии оценки
За каждое верно выполненное задание 1 балл
«5» - 4 балла, «4» - 3 балла, «3» - 2 балла.
6. Подведение итогов. Рефлексия. Подведение итогов, выставление оценок.
-Достигнуты ли цели занятия?
- Остались ли вопросы по данной теме?
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ 2012» Задача С1, стр 84, Тренировочная работа 5.1.
Анализ проверочной работы
Кол-во групп
|
Всего чел.
|
Присутствующие
|
Результаты проверочной работы
|
|
|
Явившихся
|
Отсутствующих
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
«2»
|
%
качество знаний
|
%
обученности
|
Ср. балл
|
1
|
26
|
24
|
2
|
3
|
11
|
10
|
-
|
58
|
100
|
3,7
| |
