ГИА-9, 2014 МАТЕМАТИКА (Вариант 02 - /6).
МАТЕМАТИКА
Инструкция по выполнению работы
Общее время работы — 235 минут.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и 6 зада ний повышенного уровня (часть II).
Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом А1–А3, В1–В5, в части II — 3 задания с полным решением С1–С3.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом В6–В10, в части II — 3 задания с полным решением С4–С6.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания в части I с кратким ответом А4, В11–В16.
Сначала выполняйте задания части I. Советуем начать с того модуля, задания кото рого вызывают меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для эконо мии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления и преобразования выполняйте в черновике. Если за дание содержит рисунок, то на нем можно выполнять необходимые вам построения. Обращаем внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценива нии работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку получен ного ответа.
При выполнении заданий части I нужно указывать только ответы. При этом:
– при выполнении заданий А1–А4 ответы необходимо занести в бланк ответов АВ под номером выполняемого задания. К каждому заданию А1–А4 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный.
– ответом на задания В1–В4, В6–В9, В11 –В16 должно быть целое число или конеч ная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов АВ справа от номера вы полняемого вами задания, начиная с первой клеточки.
– в задании В5 требуется установить соответствие между некоторыми объектами. Для объектов А, Б и В, расположенных в алфавитном порядке, укажите соответствую щие номера объектов 1, 2, 3 или 4. Таким образом, ответом к заданию В3 является по следовательность цифр, записанных в установленном порядке без пробелов и других символов, например: 214.
– ответом на задание В10 является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов, например: 124. Ответ следует записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, на чиная с первой клеточки.
– при исправлении неверного ответа в заданиях В1–В16 зачеркните старый ответ и справа без пробелов запишите новый.
При выполнении заданий части II (C1–C6) в бланк ответов С необходимо записать обоснованное решение и ответ. Текст задания не следует переписывать в бланк, необ ходимо лишь указать его номер.
Контрольно-измерительные материалы, выданные участникам экзамена, могут ис пользоваться в качестве черновиков.
Пользоваться калькулятором не разрешается.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, но из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геомет рия», и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика» и 1 балл из любого модуля.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Ответом на задания В1–В4 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.
В1
Вычислите  .
В2
Решите уравнение -3(1+4x)=-6x-21.
В3
Найдите значение выражения с(5с-4)-(с-2)2 при с= .
При выполнении заданий А1–А3 в бланке ответов АВ под кодом выполняемого вами задания поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1
Сколько целых чисел содержится в множестве решений системы неравенств ?
6 2) 5 3) 4 4) 3
А2
В4
Какие из указанных ниже равенств являются верными?
1. 2. ; 3. ; 4.
1)1 и 2 2) 2,3 и 4 3)2 и 3 4)2 и 4
В геометрической прогрессии  . Найдите знаменатель прогрессии.
А3
Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на линейные множители?
1) x2-2x-15
2) x2-25
3) x2+7x+11
4) x2-10x+26
Ответом к заданию В5 является последовательность цифр, записанных в установленном порядке без пробелов и других символов, например: 214. Ответ следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке.
На рисунке изображены графики функций y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.
Графики
Коэффициенты 1) k>0, b<0
2) k>0, b>0
3) k<0, b>0
4) k<0, b<0
Ответом на задания В6–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланке ответов АВ справа от номера выполняемого вами задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке.
На рисунке MP=MN,  .
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В7
|
|
Вписанный угол PKM на 280 меньше
центрального угла POM.
Найдите величину угла POM.
Ответ дайте в градусах.
|
В8
|
|
В прямоугольной трапеции PMNK
диагональ PM перпендикулярна стороне NK.
PM = 12, PN = 15, PK = 25. Найдите площадь трапеции.
|
|
|
В9
|
|
В треугольнике АВС DE-средняя линия. Площадь треугольника ADE равна 39.
Найдите площадь треугольника АВС.
|
|
В10
|
Укажите номера неверных утверждений.
|
Если в выпуклом четырехугольнике две противоположные стороны равны, а две другие параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
При пересечении двух параллельных прямых секущей биссектрисы соответственных углов параллельны.
Если в выпуклом четырехугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник - ромб.
Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна  , то этот четырехугольник - трапеция.
|
Модуль «Реальная математика»
|
А4
В таблице приведены результаты забега на 60 м четырех девятиклассников, Зная, что для получения отметки «5», необходимо пробежать 60 м не более чем за 9,4 с, определите фамилии всех мальчиков, не получивших «5»:
Фамилия ученика
|
Родин
|
Павлов
|
Панфёров
|
Калашников
|
Время, с
|
10,1
|
9,4
|
8,6
|
9,5
|
Родин, Павлов, Калашников
|
Павлов, Панфёров
|
Родин
|
Родин, Калашников
|
В11
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?
В12
В период распродаж магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1800 рублей?
В13
Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 19,5 м. Найдите длину тени человека в метрах. 
В14
По диаграмме определите, сколько процентов
составляет площадь сектора 2 от площади всего круга.
В15
В фирме такси в данный момент свободно 7 чёрных, 6 жёлтых и 17 зелёных машины. По вызову выехала одна из машин, оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
В16
Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле  , где U – напряжение (в вольтах), а R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если U = 12 В, а Р = 60 Вт.
Часть 2
При выполнении заданий этой части в бланк ответов С под кодом выполняемого вами задания (С1–С6) занесите полное обоснованное решение и ответ.
Модуль «Алгебра»
C1
C2
Упростите выражение  .
C3
Вчера число учеников, отсутствовавших на уроках в классе, было в 4 раза меньше числа присутствовавших. Сегодня пришли еще 3 человека, и теперь число отсутствующих в 9 раз меньше числа присутствующих на уроке. Сколько всего учеников в классе?
При каких значениях n вершины парабол y=x2-6nx+18n и y=x2+2nx-n расположены по одну сторону от оси Ох?
Найдите меньший угол остроугольного треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами  и  .
Докажите следующий признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике АВС биссектриса и высота, проведенные из вершины В, совпадают, то треугольник АВС - равнобедренный.
C4
C6
В равнобедренной трапеции PMNK (MN//PK) длина средней линии равна  О - точка пересечения диагоналей,  ,  . Найдите длину боковой стороны PM.
C5
© Региональная предметная комиссия
Санкт-Петербург
|
